С2. (22 балла). Расстояние между двумя станциями поезд прошёл со средней скоростью 72 км/час за двадцать минут. Разгон и торможение поезда вместе длились четыре минуты. Остальное время поезд двигался равномерно. Определите (в км/час) скорость равномерного движения поезда.

Решение:

1. Найдём общее расстояние, которое прошёл поезд. Средняя скорость составляет \( 72 \) км/час, а время в пути — \( 20 \) минут. Переведём время в часы: \( 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ час} = \frac{1}{3} \text{ часа} \).
2. Рассчитаем расстояние: \( S = v_{ср} \cdot t = 72 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 24 \text{ км} \).
3. Время разгона и торможения составляет \( 4 \) минуты.
4. Время равномерного движения: \( t_{равн} = t_{общее} - t_{разгон/торможение} = 20 \text{ мин} - 4 \text{ мин} = 16 \text{ минут} \).
5. Переведём время равномерного движения в часы: \( 16 \text{ мин} = \frac{16}{60} \text{ часа} = \frac{4}{15} \text{ часа} \).
6. Рассчитаем скорость равномерного движения, зная, что на этом участке поезд прошёл то же расстояние \( 24 \) км: \( v_{равн} = \frac{S}{t_{равн}} = \frac{24 \text{ км}}{\frac{4}{15} \text{ ч}} = 24 \cdot \frac{15}{4} \text{ км/ч} = 6 \cdot 15 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч} \).

Ответ: 90 км/час.