С2. Электровоз, потребляющий ток 1,6 кА, развивает при скорости 12 м/с силу тяги 340 кН. КПД двигателя электровоза равен 85%. Под каким напряжением работает двигатель электровоза?

Задание С2

Для решения этой задачи нам потребуется формула КПД и связь мощности с силой тяги и скоростью, а также закон Ома.

Дано:

• Сила тока: \( I = 1,6 \text{ кА} = 1,6 \cdot 10^3 \text{ А} \)
• Скорость: \( v = 12 \text{ м/с} \)
• Сила тяги: \( F_{тяги} = 340 \text{ кН} = 340 \cdot 10^3 \text{ Н} \)
• КПД: \( \eta = 85\% = 0,85 \)

Найти: Напряжение \( U \).

Решение:

1. Сначала найдём полезную мощность (мощность, развиваемую электровозом), которая равна произведению силы тяги на скорость: \[ P_{полезная} = F_{тяги} \cdot v \]
2. Подставим значения: \[ P_{полезная} = 340 \cdot 10^3 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м/с} = 4080 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 4,08 \cdot 10^6 \text{ Вт} \]
3. Теперь найдём потребляемую (электрическую) мощность, используя КПД: \[ \eta = \frac{P_{полезная}}{P_{потребляемая}} \]
4. Выразим потребляемую мощность: \[ P_{потребляемая} = \frac{P_{полезная}}{\eta} \]
5. Подставим значения: \[ P_{потребляемая} = \frac{4,08 \cdot 10^6 \text{ Вт}}{0,85} = 4,8 \cdot 10^6 \text{ Вт} \]
6. Потребляемая мощность также равна произведению напряжения на силу тока: \[ P_{потребляемая} = U \cdot I \]
7. Выразим напряжение: \[ U = \frac{P_{потребляемая}}{I} \]
8. Подставим значения: \[ U = \frac{4,8 \cdot 10^6 \text{ Вт}}{1,6 \cdot 10^3 \text{ А}} \]
9. Вычислим: \[ U = 3 \cdot 10^3 \text{ В} = 3000 \text{ В} \]

Ответ: 3000 В