S3: В прямоугольном треугольнике ∆BEC ∠E = 90° ∠B > ∠C на 50° Найдите углы треугольника BEC

Привет! Давай найдем все углы в этом прямоугольном треугольнике.

Дано:

• ∆BEC — прямоугольный
• ∠E = 90°
• ∠B = ∠C + 50° (Угол B больше угла C на 50°)

Найти: ∠B, ∠C

Решение:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике:
   В любом прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°.
   \[ ∠B + ∠C = 90° \]
   
2. Используем второе условие:
   Нам дано, что ∠B = ∠C + 50°.
   
3. Подставляем одно уравнение в другое:
   Заменим ∠B в первом уравнении:
   \[ (∠C + 50°) + ∠C = 90° \]
   
4. Решаем относительно ∠C:
   \[ 2∠C + 50° = 90° \]
   \[ 2∠C = 90° - 50° \]
   \[ 2∠C = 40° \]
   \[ ∠C = \frac{40°}{2} \]
   \[ ∠C = 20° \]
   
5. Находим ∠B:
   Теперь, когда мы знаем ∠C, найдем ∠B:
   \[ ∠B = ∠C + 50° \]
   \[ ∠B = 20° + 50° \]
   \[ ∠B = 70° \]
   
6. Проверка:
   Сумма углов должна быть 90°:
   \[ ∠B + ∠C = 70° + 20° = 90° \]
   Все верно!
   

Ответ: Углы треугольника BEC равны: ∠E = 90°, ∠B = 70°, ∠C = 20°.