СА = 20 см, СВ = 48 см, АВ = 52 см. Найди косинус угла А и площадь треугольника АВС. (В ответе дробь сократи до несократимого вида!) Ответ: a) cos A = б) $$S_{ABC}$$ = $$см^2$$.

a) Рассмотрим треугольник ABC. По теореме косинусов:

$$CB^2 = CA^2 + AB^2 - 2 \cdot CA \cdot AB \cdot cos A$$

Выразим $$cos A$$:

$$2 \cdot CA \cdot AB \cdot cos A = CA^2 + AB^2 - CB^2$$

$$cos A = \frac{CA^2 + AB^2 - CB^2}{2 \cdot CA \cdot AB}$$

Подставим значения:

$$cos A = \frac{20^2 + 52^2 - 48^2}{2 \cdot 20 \cdot 52} = \frac{400 + 2704 - 2304}{2080} = \frac{800}{2080}$$

Сократим дробь:

$$\frac{800}{2080} = \frac{80}{208} = \frac{40}{104} = \frac{20}{52} = \frac{5}{13}$$

б) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot CA \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 48 = 10 \cdot 48 = 480$$

Ответ:

a) cos A =$$\frac{5}{13}$$;

б) $$S_{ABC}$$ = 480 $$см^2$$.