СА = 40 см; СВ = 75 см. Найди АВ и синус и косинус угла В. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!) AB = ... см; sin B = ... ; cos B = ... .

Решение:

1. Шаг 1: Найдем гипотенузу AB.

   По теореме Пифагора: \( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \)

   Подставляем значения: \( AB = \sqrt{40^2 + 75^2} = \sqrt{1600 + 5625} = \sqrt{7225} = 85 \) см.

2. Шаг 2: Найдем синус угла B.

   Синус угла B равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB:

   \( sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{40}{85} \)

   Сокращаем дробь: \( sin B = \frac{8}{17} \)

3. Шаг 3: Найдем косинус угла B.

   Косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB:

   \( cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{75}{85} \)

   Сокращаем дробь: \( cos B = \frac{15}{17} \)

Ответ: AB = 85 см; sin B = \(\frac{8}{17}\); cos B = \(\frac{15}{17}\)