СА = 84 см; СВ = 35 см. Найди АВ и синус и косинус угла В. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!)

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить теорему Пифагора и определения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике.

1. Найдём длину гипотенузы AB:

   По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

   $$AB^2 = CA^2 + CB^2$$

   Подставим известные значения:

   $$AB^2 = 84^2 + 35^2$$ $$AB^2 = 7056 + 1225$$ $$AB^2 = 8281$$

   Извлечём квадратный корень, чтобы найти AB:

   $$AB = \sqrt{8281} = 91 \text{ см}$$

2. Найдём синус угла B:

   Синус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

   $$sin B = \frac{CA}{AB} = \frac{84}{91}$$

   Сократим дробь на 7:

   $$sin B = \frac{12}{13}$$

3. Найдём косинус угла B:

   Косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

   $$cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{35}{91}$$

   Сократим дробь на 7:

   $$cos B = \frac{5}{13}$$

Ответ:

• AB = 91 см
• sin B = 12/13
• cos B = 5/13