СА = 90 см; СВ = 48 см. Найди АВ и синус и косинус угла В. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!) Ответ: AB = sin B = cos B =

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где AB - гипотенуза, CA и CB - катеты:

$$ AB^2 = CA^2 + CB^2 $$ $$ AB = \sqrt{CA^2 + CB^2} $$ $$ AB = \sqrt{90^2 + 48^2} = \sqrt{8100 + 2304} = \sqrt{10404} = 102 $$

Синус угла B - это отношение противолежащего катета CA к гипотенузе AB:

$$ sin B = \frac{CA}{AB} = \frac{90}{102} = \frac{45}{51} = \frac{15}{17} $$

Косинус угла B - это отношение прилежащего катета CB к гипотенузе AB:

$$ cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{48}{102} = \frac{24}{51} = \frac{8}{17} $$

Ответ:

AB = 102 см

$$ sin B = \frac{15}{17} $$ $$ cos B = \frac{8}{17} $$