SABCD=?CM

Для решения задачи необходимо найти площадь трапеции ABCD. Для этого нужно знать длины оснований BC и AD, а также высоту трапеции. Известно, что AD = 8 см, BD = 5 см, угол A = 60°, угол B = 90°.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠А = 60°, ∠B = 90°, следовательно, ∠D = 180° - (90° + 60°) = 30°.

2) Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Катет AB лежит против угла 30°, значит, AD = 2 * AB.

3) Вычислим катет AB: AB = AD / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором AB - высота трапеции. Найдем BC по теореме Пифагора.

5) Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. BC² = BD² - AB².

6) BC² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

7) Вычислим BC: BC = √9 = 3 см.

8) Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания, h - высота.

9) Вычислим площадь трапеции ABCD: S = ((3 + 8) / 2) * 4 = (11 / 2) * 4 = 11 * 2 = 22 см².

Ответ: 22 см²