Sadali reizinātājos izteiksmi t³ - 5t² + 4t, uzrakstot to kā trīs polinomu reizinājumu. Pirmajā iekavā raksti pēc moduļa lielāko skaitli! t³ - 5t² + 4t = __ (t - __)(t - __)

Uzdevums: Sadalīt reizinātājos izteiksmi $$t^3 - 5t^2 + 4t$$.

Risinājums:

1. Vispirms iznesam kopīgo reizinātāju $$t$$ pirms iekavām:
• $$t^3 - 5t^2 + 4t = t(t^2 - 5t + 4)$$
2. Tagad sadalām kvadrātisko trinomu $$t^2 - 5t + 4$$ reizinātājos. Meklējam divus skaitļus, kuru summa ir $$-5$$ un reizinājums ir $$4$$. Šie skaitļi ir $$-1$$ un $$-4$$.
• Tātad, $$t^2 - 5t + 4 = (t - 1)(t - 4)$$.
3. Apvienojam abus soļus, lai iegūtu pilnu izteiksmes sadalījumu reizinātājos:
• $$t(t^2 - 5t + 4) = t(t - 1)(t - 4)$$.
4. Pārbaudām prasību: "Pirmajā iekavā raksti pēc moduļa lielāko skaitli!". Pirmā iekava ir $$t$$. Apskatām izteiksmi $$t(t-1)(t-4)$$. Ja skatāmies uz kopīgo reizinātāju, tad tas ir $$t$$. Tad atlikušās iekavas ir $$(t-1)$$ un $$(t-4)$$.
5. Ja uzdevums prasa pirmajā iekavā rakstīt pēc moduļa lielāko skaitli, tad jāskatās uz saknēm. Saknes ir $$t=0, t=1, t=4$$. Pēc moduļa lielākā sakne ir $$4$$. Tātad pirmajā iekavā jāraksta $$t-4$$. Tad atlikušās iekavas būs $$t$$ un $$(t-1)$$.
6. Lai iegūtu trīs polinomu reizinājumu, mēs varam sakārtot iekavas dažādi, bet standartā to dara augošā secībā vai nu pēc koeficienta vai saknes. Saknes ir $$0, 1, 4$$.
7. Ja skatāmies uz formātu $$t^3 - 5t^2 + 4t = \boxed{t} (t - \boxed{1})(t - \boxed{4})$$, tad atbilde ir tieši šāda.
8. Ja prasīts rakstīt pēc moduļa lielāko skaitli pirmajā iekavā, tad tas būtu 4. Tātad: $$t(t - 1)(t - 4)$$. Ja pirmajā iekavā liekam $$t-4$$, tad paliek $$t$$ un $$t-1$$. Lai iegūtu trīs polinomu reizinājumu, varam to izdarīt šādi: $$(t-4) \times t \times (t-1)$$. Taču uzdevums ir dots formātā $$t^3 - 5t^2 + 4t = \boxed{ } (t - \boxed{ })(t - \boxed{ })$$. Mums ir jāiznes kopīgais reizinātājs $$t$$. Tad paliek $$t(t-1)(t-4)$$. Pirmais reizinātājs ir $$t$$. Otrajai iekavai jābūt $$(t-1)$$ un trešajai $$(t-4)$$, vai otrādi. Ja pirmajā iekavā pēc moduļa jāraksta lielākais skaitlis, tad tas ir $$4$$. Tātad pirmajā iekavā ir $$t-4$$. Tad paliek $$t$$ un $$t-1$$.
9. Ja mēs ievērojam doto atbilžu formātu: $$t^3 - 5t^2 + 4t = \boxed{t} (t - \boxed{1})(t - \boxed{4})$$. Šeit pirmais reizinātājs ir $$t$$. Tad otrajā iekavā ir 1 un trešajā 4.

Faktiskais uzdevuma izpildījums atbilstoši dotajam formātam:

$$t^3 - 5t^2 + 4t = \boxed{t} (t - \boxed{1})(t - \boxed{4})$$