Самоходная баржа проходит против течения реки до пункта назначения 105 км и после разгрузки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость баржи в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, разгрузка занимает 8 ч, а в пункт отправления баржа возвращается через 26 ч после отплытия из него.

Рассмотрим задачу на движение.

Пусть x км/ч – скорость баржи в неподвижной воде.

Тогда скорость баржи против течения реки равна (x − 2) км/ч, а скорость баржи по течению реки (x + 2) км/ч.

Баржа находится в пути 26 часов, из которых 8 часов занимает разгрузка, значит, время движения баржи равно (26 − 8) = 18 часов.

Составим уравнение, учитывая, что расстояние в оба конца одинаковое:

$$\frac{105}{x-2} + \frac{105}{x+2} = 18$$

Решим уравнение:

$$\frac{105(x+2) + 105(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 18$$

$$\frac{105x+210 + 105x-210}{x^2-4} = 18$$

$$\frac{210x}{x^2-4} = 18$$

$$210x = 18(x^2-4)$$ $$210x = 18x^2-72$$

$$18x^2 - 210x -72 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$3x^2 - 35x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 1225 + 144 = 1369 = 37^2$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 + 37}{2 \cdot 3} = \frac{72}{6} = 12$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 - 37}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 12 км/ч.

Ответ: 12