Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Самоходная баржа проходит против течения реки до пункта назначения 105 км и после разгрузки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость баржи в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, разгрузка занимает 8 ч, а в пункт отправления баржа возвращается через 26 ч после отплытия из него.
Ответ:
Краткая запись:
- Расстояние до пункта назначения: 105 км
- Время разгрузки: 8 ч
- Общее время в пути: 26 ч
- Скорость течения: 2 км/ч
- Найти: Скорость баржи в неподвижной воде (vбаржи) — ?
Краткое пояснение: Для решения этой задачи нам нужно учесть, что баржа движется против течения и по течению. Скорость баржи против течения будет меньше скорости в неподвижной воде на скорость течения, а по течению — больше. Общее время в пути складывается из времени движения туда, времени разгрузки и времени движения обратно.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Рассчитываем время, которое баржа потратила непосредственно на движение. Общее время в пути (26 ч) минус время разгрузки (8 ч).
26 ч - 8 ч = 18 ч. - Шаг 2: Определяем скорость баржи против течения. Она равна расстоянию (105 км), деленному на время движения против течения. Время движения против течения — это общее время движения (18 ч) минус время движения по течению. Обозначим скорость баржи в неподвижной воде как v, а скорость течения как u = 2 км/ч. Скорость против течения = v - u. Скорость по течению = v + u. Время движения туда (против течения) = 105 / (v - 2). Время движения обратно (по течению) = 105 / (v + 2).
- Шаг 3: Составляем уравнение, исходя из общего времени движения (18 ч):
\( \frac{105}{v - 2} + \frac{105}{v + 2} = 18 \) - Шаг 4: Решаем уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю (v - 2)(v + 2):
\( \frac{105(v + 2) + 105(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = 18 \)
\( \frac{105v + 210 + 105v - 210}{v^2 - 4} = 18 \)
\( \frac{210v}{v^2 - 4} = 18 \)
\( 210v = 18(v^2 - 4) \)
\( 210v = 18v^2 - 72 \)
\( 18v^2 - 210v - 72 = 0 \) - Шаг 5: Упрощаем уравнение, разделив все члены на 6:
\( 3v^2 - 35v - 12 = 0 \) - Шаг 6: Находим корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 1225 + 144 = 1369 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{1369} = 37 \) - Шаг 7: Находим значение v:
\( v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 + 37}{2 \cdot 3} = \frac{72}{6} = 12 \) км/ч.
\( v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 - 37}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = - \frac{1}{3} \) км/ч. - Шаг 8: Выбираем положительное значение скорости, так как скорость не может быть отрицательной.
Скорость баржи в неподвижной воде равна 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч
