Самостоятельна работа Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 см и 12 см. Найдите гипотенузу. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, один из катетов — 8 см. Найдите второй катет. 3. Диагональ квадрата равна 8√2 см. Найдите сторону квадрата. 4. Диагональ прямоугольника равна 26 см, а одна из сторон — 10 см. Найдите периметр прямоугольника и площадь. 5. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, равна 15 см, а боковая сторона 17 см. Найдите основание треугольника и площадь.

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 см и 12 см. Найдите гипотенузу. Решение: По теореме Пифагора $$c^2 = a^2 + b^2$$, где с - гипотенуза, a и b - катеты. $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$ Гипотенуза равна 15 см. Ответ: 15 см 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, один из катетов — 8 см. Найдите второй катет. Решение: По теореме Пифагора $$a^2 + b^2 = c^2$$, где с - гипотенуза, a и b - катеты. $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$ $$b = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ Второй катет равен 15 см. Ответ: 15 см 3. Диагональ квадрата равна 8√2 см. Найдите сторону квадрата. Решение: Пусть a - сторона квадрата, d - диагональ квадрата. Тогда $$d = a\sqrt{2}$$ $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$$ Сторона квадрата равна 8 см. Ответ: 8 см 4. Диагональ прямоугольника равна 26 см, а одна из сторон — 10 см. Найдите периметр прямоугольника и площадь. Решение: Пусть d - диагональ прямоугольника, a и b - стороны прямоугольника. Тогда $$d^2 = a^2 + b^2$$. Отсюда $$b = \sqrt{d^2 - a^2}$$ $$b = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$ Периметр прямоугольника P = 2(a + b) P = 2(10 + 24) = 2 * 34 = 68 см Площадь прямоугольника S = a * b S = 10 * 24 = 240 кв.см Ответ: P = 68 см, S = 240 кв.см 5. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, равна 15 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите основание треугольника и площадь. Решение: Высота, проведённая к основанию, является и медианой. Поэтому она делит основание на две равные части. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: $$(\frac{a}{2})^2 + h^2 = b^2$$, где а - основание, h - высота, b - боковая сторона. $$(\frac{a}{2})^2 = b^2 - h^2$$ $$(\frac{a}{2})^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$ $$\frac{a}{2} = \sqrt{64} = 8$$ a = 2 * 8 = 16 см Основание треугольника равно 16 см. Площадь треугольника S = 0.5 * a * h S = 0.5 * 16 * 15 = 8 * 15 = 120 кв.см Ответ: a = 16 см, S = 120 кв.см