Самостоятельная работа № 1 по теме «Квадратные уравнения» 1. Заполните таблицу. 3. Составить квадратное уравнение по его коэффициентам и проверить, является ли указанное число x₀ корнем этого уравнения: a) a=2; b=-3; c=1; x₀=1/2; б) a=-1; b=4; c=0; x₀=4; в) a=√2; b=1; c=√2; x₀=√2

1. Заполнение таблицы.

3. Составление квадратного уравнения и проверка корня.

а) a=2; b=-3; c=1; $$x_0 = \frac{1}{2}$$.

Квадратное уравнение: $$2x^2 - 3x + 1 = 0$$.

Проверка: $$2(\frac{1}{2})^2 - 3(\frac{1}{2}) + 1 = 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 1 = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1 = -1 + 1 = 0$$.

$$x_0 = \frac{1}{2}$$ является корнем уравнения.

б) a=-1; b=4; c=0; $$x_0 = 4$$.

Квадратное уравнение: $$-x^2 + 4x = 0$$.

Проверка: $$-(4)^2 + 4(4) = -16 + 16 = 0$$.

$$x_0 = 4$$ является корнем уравнения.

в) a=\sqrt{2}; b=1; c=\sqrt{2}; $$x_0 = \sqrt{2}$$.

Квадратное уравнение: $$\sqrt{2}x^2 + x + \sqrt{2} = 0$$.

Проверка: $$\sqrt{2}(\sqrt{2})^2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2}
eq 0$$.

$$x_0 = \sqrt{2}$$ не является корнем уравнения.