Самостоятельная работа № 17 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» Вариант 1 1. Вычислите: a) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7}\); 6) \(\frac{4}{11} \cdot \frac{3}{4}\); д) \(\frac{4}{5} : \frac{3}{7}\); e) \(15 : \frac{5}{8}\); 2. Вычислите: a) \(2 \cdot (\frac{14}{15} : \frac{2}{3})\);

Привет! Давай вместе решим эти примеры. Будем внимательны и аккуратны, и у нас всё получится!

1. Вычислите:

a) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7}\)

Для умножения дробей нужно перемножить числители и знаменатели:

\[\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} = \frac{15}{28}\]

Ответ: \(\frac{15}{28}\)

---

б) \(\frac{4}{11} \cdot \frac{3}{4}\)

Перемножаем числители и знаменатели:

\[\frac{4}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{11 \cdot 4} = \frac{12}{44}\]

Сокращаем дробь на 4:

\[\frac{12}{44} = \frac{12:4}{44:4} = \frac{3}{11}\]

Ответ: \(\frac{3}{11}\)

---

д) \(\frac{4}{5} : \frac{3}{7}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{4}{5} : \frac{3}{7} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{28}{15}\]

Выделяем целую часть:

\[\frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}\]

Ответ: \(1\frac{13}{15}\)

---

e) \(15 : \frac{5}{8}\)

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на перевернутую дробь:

\[15 : \frac{5}{8} = 15 \cdot \frac{8}{5} = \frac{15 \cdot 8}{5} = \frac{120}{5}\]

Делим 120 на 5:

\[\frac{120}{5} = 24\]

Ответ: 24

---

2. Вычислите:

a) \(2 \cdot (\frac{14}{15} : \frac{2}{3})\)

Сначала выполним деление в скобках:

\[\frac{14}{15} : \frac{2}{3} = \frac{14}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{42}{30}\]

Сокращаем дробь на 6:

\[\frac{42}{30} = \frac{42:6}{30:6} = \frac{7}{5}\]

Теперь умножим результат на 2:

\[2 \cdot \frac{7}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5} = \frac{14}{5}\]

Выделяем целую часть:

\[\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}\]

Ответ: \(2\frac{4}{5}\)

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и всё получится!