Самостоятельная работа 8 класс «Решени Вариант 1 Одно из натуральных чисел на 5 больш другого. Найти эти числа, если и произведение равно 24. Найти периметр прямоугольника, есл одна из его сторон на 8 см меньш другой, а площадь равна 84 см². В прямоугольном треугольнике один катетов на 7 см больше другого. Най периметр треугольника, если е гипотенуза равна 13 см.

Задание 1

Пусть первое число x, тогда второе x + 5. Их произведение равно 24. Составим уравнение:

\[x(x + 5) = 24\] \[x^2 + 5x - 24 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\]

Корни:

\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Так как числа натуральные, то подходит только x = 3. Тогда второе число x + 5 = 3 + 5 = 8.

Ответ: 3 и 8

Задание 2

Пусть одна сторона прямоугольника x, тогда другая x + 8. Площадь равна 84 см². Составим уравнение:

\[x(x + 8) = 84\] \[x^2 + 8x - 84 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400\]

Корни:

\[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{400}}{2} = \frac{-8 + 20}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{400}}{2} = \frac{-8 - 20}{2} = \frac{-28}{2} = -14\]

Так как длина не может быть отрицательной, то подходит только x = 6. Тогда вторая сторона x + 8 = 6 + 8 = 14.

Периметр прямоугольника равен:

\[P = 2(6 + 14) = 2 \cdot 20 = 40\]

Ответ: 40 см

Задание 3

Пусть один катет равен x, тогда другой x + 7. Гипотенуза равна 13. По теореме Пифагора:

\[x^2 + (x + 7)^2 = 13^2\] \[x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169\] \[2x^2 + 14x - 120 = 0\] \[x^2 + 7x - 60 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289\]

Корни:

\[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12\]

Так как длина не может быть отрицательной, то подходит только x = 5. Тогда второй катет x + 7 = 5 + 7 = 12.

Периметр треугольника равен:

\[P = 5 + 12 + 13 = 30\]

Ответ: 30 см

Отлично, ты справился со всеми заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!