Самостоятельная работа № 22. Пропорция Вариант 1 1. Решите пропорцию: a) x: 103,2 = 5,6: 17,2; 1 2 б)11:7=10:x. 5 2. Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции: a) 2 6 = 3 9 б) 13 2 = 0,5 0,04 4 2,5 3. Решите пропорцию = a+0,01 0,25 Вариант 2 1. Решите пропорцию: 33,9 3,81 a) = x 12,7 1 б)x:10=32:0,4. 4 2. Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции: a) 4 40 = 5 50 14 0,3 б) = 0,2 0,15 3 5 3. Решите пропорцию =. b+0,2 0,5

Привет! Сейчас разберем эти задания по пропорциям. Вариант 1 и Вариант 2. Поехали!

Вариант 1

1. Решите пропорцию:

a) \( x: 103,2 = 5,6 : 17,2 \) Чтобы решить пропорцию, нужно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, если у нас есть пропорция \( a:b = c:d \), то \( a \cdot d = b \cdot c \). В нашем случае: \( x \cdot 17,2 = 103,2 \cdot 5,6 \) Сначала найдем произведение в правой части: \( 103,2 \cdot 5,6 = 577,92 \) Теперь найдем x: \( x = \frac{577,92}{17,2} \) Выполним деление: \( x = 33,6 \)

Ответ: x = 33,6

б) \( 11\frac{1}{5} : 7 = 10\frac{1}{2} : x \) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 11\frac{1}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{56}{5} \) \( 10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2} \) Теперь наша пропорция выглядит так: \( \frac{56}{5} : 7 = \frac{21}{2} : x \) Используем основное свойство пропорции: \( \frac{56}{5} \cdot x = 7 \cdot \frac{21}{2} \) \( \frac{56}{5}x = \frac{7 \cdot 21}{2} \) \( \frac{56}{5}x = \frac{147}{2} \) Теперь найдем x: \( x = \frac{147}{2} : \frac{56}{5} \) \( x = \frac{147}{2} \cdot \frac{5}{56} \) \( x = \frac{147 \cdot 5}{2 \cdot 56} \) \( x = \frac{735}{112} \) Сократим дробь на 7: \( x = \frac{105}{16} \) Выделим целую часть: \( x = 6\frac{9}{16} \)

Ответ: \( x = 6\frac{9}{16} \)

2. Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции:

a) \( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \) Используем основное свойство пропорции: \( 2 \cdot 9 = 3 \cdot 6 \) \( 18 = 18 \) Равенство верно.

Ответ: Равенство верно

б) \( \frac{13}{0,5} = \frac{2}{0,04} \) Используем основное свойство пропорции: \( 13 \cdot 0,04 = 0,5 \cdot 2 \) \( 0,52 = 1 \) Равенство неверно.

Ответ: Равенство неверно

3. Решите пропорцию:

\( \frac{4}{a + 0,01} = \frac{2,5}{0,25} \) Используем основное свойство пропорции: \( 4 \cdot 0,25 = 2,5 \cdot (a + 0,01) \) \( 1 = 2,5a + 0,025 \) Теперь найдем a: \( 2,5a = 1 - 0,025 \) \( 2,5a = 0,975 \) \( a = \frac{0,975}{2,5} \) \( a = 0,39 \)

Ответ: a = 0,39

Вариант 2

1. Решите пропорцию:

a) \( \frac{33,9}{x} = \frac{3,81}{12,7} \) Используем основное свойство пропорции: \( 33,9 \cdot 12,7 = 3,81 \cdot x \) \( 430,53 = 3,81x \) Теперь найдем x: \( x = \frac{430,53}{3,81} \) \( x = 113 \)

Ответ: x = 113

б) \( \frac{1}{4}x : 10 = 32 : 0,4 \) Запишем пропорцию в виде дроби: \( \frac{\frac{1}{4}x}{10} = \frac{32}{0,4} \) \( \frac{x}{4 \cdot 10} = \frac{32}{0,4} \) \( \frac{x}{40} = \frac{32}{0,4} \) Используем основное свойство пропорции: \( 0,4x = 32 \cdot 40 \) \( 0,4x = 1280 \) Теперь найдем x: \( x = \frac{1280}{0,4} \) \( x = 3200 \)

Ответ: x = 3200

2. Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции:

a) \( \frac{4}{5} = \frac{40}{50} \) Используем основное свойство пропорции: \( 4 \cdot 50 = 5 \cdot 40 \) \( 200 = 200 \) Равенство верно.

Ответ: Равенство верно

б) \( \frac{14}{0,2} = \frac{0,3}{0,15} \) Используем основное свойство пропорции: \( 14 \cdot 0,15 = 0,2 \cdot 0,3 \) \( 2,1 = 0,06 \) Равенство неверно.

Ответ: Равенство неверно

3. Решите пропорцию:

\( \frac{3}{b + 0,2} = \frac{5}{0,5} \) Используем основное свойство пропорции: \( 3 \cdot 0,5 = 5 \cdot (b + 0,2) \) \( 1,5 = 5b + 1 \) Теперь найдем b: \( 5b = 1,5 - 1 \) \( 5b = 0,5 \) \( b = \frac{0,5}{5} \) \( b = 0,1 \)

Ответ: b = 0,1