Самостоятельная работа № 34 Решение уравнений Вариант 1 1. Решите уравнения: а) 5x - 3 = 4x + 7; б) -3x + 2,4 = 5x - 3. 2. Решите уравнение: x-8/7 = 3,2/1,6 3. Длина стороны АВ прямоугольника больше дли- ны стороны ВС на 12 см. Если длину АВ увеличить на 13 см, а длину ВС увеличить в 6 раз, то получатся рав- ные результаты. Найдите длину АВ. Вариант 2 1. Решите уравнения: а) -3x 2 = 5x + 6; б) -2x-1 2/5 = 6x - 3 . 2. Решите уравнение: 5/x-3 = 6/13 3. Длина стороны АВ прямоугольника больше длины стороны ВС на 8 см. Если длину АВ увели- чить в 6 раз, а длину ВС увеличить в 10 раз, то по- лучатся равные результаты. Найдите длину АВ.

Вариант 1

1. Решите уравнения:

а) 5x - 3 = 4x + 7

Переносим члены с переменной в одну сторону, числа - в другую:

5x - 4x = 7 + 3

x = 10

б) -3x + 2,4 = 5x - 3

Переносим члены с переменной в одну сторону, числа - в другую:

-3x - 5x = -3 - 2,4

-8x = -5,4

x = -5,4 / -8

x = 0,675

2. Решите уравнение:

\[ \frac{x-8}{7} = \frac{3.2}{1.6} \]

\[ \frac{x-8}{7} = 2 \]

\[ x - 8 = 14 \]

\[ x = 22 \]

3. Задача:

Пусть длина стороны BC = x см, тогда длина стороны AB = x + 12 см.

По условию, если длину AB увеличить на 13 см, а длину BC увеличить в 6 раз, то получатся равные результаты.

Составим уравнение:

(x + 12) + 13 = 6x

x + 25 = 6x

5x = 25

x = 5

Значит, длина стороны BC = 5 см, тогда длина стороны AB = 5 + 12 = 17 см.

Ответ: длина стороны AB равна 17 см.

Вариант 2

1. Решите уравнения:

а) -3x - 2 = 5x + 6

Переносим члены с переменной в одну сторону, числа - в другую:

-3x - 5x = 6 + 2

-8x = 8

x = -1

б) -2x - 1 2/5 = 6x - 3

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

-2x - 7/5 = 6x - 3

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

-10x - 7 = 30x - 15

Переносим члены с переменной в одну сторону, числа - в другую:

-10x - 30x = -15 + 7

-40x = -8

x = -8 / -40

x = 0,2

2. Решите уравнение:

\[ \frac{5}{x-3} = \frac{6}{13} \]

Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

6(x - 3) = 5 * 13

6x - 18 = 65

6x = 83

\[ x = \frac{83}{6} \]

3. Задача:

Пусть длина стороны BC = x см, тогда длина стороны AB = x + 8 см.

По условию, если длину AB увеличить в 6 раз, а длину BC увеличить в 10 раз, то получатся равные результаты.

Составим уравнение:

6(x + 8) = 10x

6x + 48 = 10x

4x = 48

x = 12

Значит, длина стороны BC = 12 см, тогда длина стороны AB = 12 + 8 = 20 см.

Ответ: длина стороны AB равна 20 см.