Самостоятельная работа № 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Ответ: Решения ниже.

1. Сравните дроби:
   • а) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{8}\) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}\) Так как \(\frac{6}{8} > \frac{5}{8}\), то \(\frac{3}{4} > \frac{5}{8}\)
   • б) \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{4}{3}\) \(\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12}\) \(\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12}\) Так как \(\frac{15}{12} < \frac{16}{12}\), то \(\frac{5}{4} < \(\frac{4}{3}\)
2. Вычислите:
   • а) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
   • б) \(\frac{13}{24} - \frac{5}{18}\) \(\frac{13}{24} - \frac{5}{18} = \frac{13 \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{39}{72} - \frac{20}{72} = \frac{19}{72}\)
3. Найдите корень уравнения: \(\frac{33}{10}x + \frac{1}{25} = 2\) \(\frac{33}{10}x = 2 - \frac{1}{25}\) \(\frac{33}{10}x = \frac{50}{25} - \frac{1}{25}\) \(\frac{33}{10}x = \frac{49}{25}\) \(x = \frac{49}{25} : \frac{33}{10}\) \(x = \frac{49}{25} \cdot \frac{10}{33}\) \(x = \frac{49 \cdot 2}{5 \cdot 33}\) \(x = \frac{98}{165}\)

Ответ: 1) а) \(\frac{3}{4} > \frac{5}{8}\); б) \(\frac{5}{4} < \(\frac{4}{3}\); 2) а) \(\frac{1}{2}\); б) \(\frac{19}{72}\); 3) \(x = \frac{98}{165}\).