Самостоятельная работа № 13 Свойства параллельных прямых 1. Через вершину А треугольника АВС проведена прямая DE, па- раллельная прямой ВС (рис. 28). Величины углов CAD, САВ и ВАЕ относятся как 5:6: 4. Най- дите углы треугольника АВС. 2. На рисунке 29 AB || CD. Найдите угол АОС, если ∠BAO = 150°, ∠OCD = 20°. 3. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересека- ются в точке F. На стороне АС отметили точку D так, что FD = DC. Известно, что ∠CFD = 35°. Найдите угол ADF.

Question

Вопрос:

Самостоятельная работа № 13 Свойства параллельных прямых 1. Через вершину А треугольника АВС проведена прямая DE, па- раллельная прямой ВС (рис. 28). Величины углов CAD, САВ и ВАЕ относятся как 5:6: 4. Най- дите углы треугольника АВС. 2. На рисунке 29 AB || CD. Найдите угол АОС, если ∠BAO = 150°, ∠OCD = 20°. 3. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересека- ются в точке F. На стороне АС отметили точку D так, что FD = DC. Известно, что ∠CFD = 35°. Найдите угол ADF.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эти задачи по геометрии. Уверена, у тебя всё получится!

1. Задача про углы треугольника ABC

Сначала разберемся с отношением углов CAD, CAB и BAE.

Пусть коэффициент пропорциональности будет x. Тогда:

∠CAD = 5x
∠CAB = 6x
∠BAE = 4x

Так как DE || BC, то углы CAD и ACB являются накрест лежащими и равны. Аналогично, углы BAE и ABC также равны. Значит:

∠ACB = 5x
∠ABC = 4x

Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Поэтому:

∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°

6x + 4x + 5x = 180°

15x = 180°

x = 12°

Теперь найдем углы треугольника ABC:

∠CAB = 6 * 12° = 72°
∠ABC = 4 * 12° = 48°
∠ACB = 5 * 12° = 60°

Ответ: ∠CAB = 72°, ∠ABC = 48°, ∠ACB = 60°

2. Задача про параллельные прямые AB и CD

Нам дано:

∠BAO = 150°
∠OCD = 20°

Нужно найти угол AOC.

Так как AB || CD, угол BAO и угол COA являются смежными, и их сумма равна 180°. Значит:

∠COA = 180° - ∠BAO

∠COA = 180° - 150° = 30°

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

∠AOC + ∠COA + ∠OCD = 180°

∠AOC + 30° + 20° = 180°

∠AOC = 180° - 30° - 20° = 130°

Ответ: ∠AOC = 130°

3. Задача про биссектрисы углов B и C

У нас есть треугольник ABC, где биссектрисы углов B и C пересекаются в точке F. На стороне AC отмечена точка D так, что FD = DC. Известно, что ∠CFD = 35°. Нужно найти угол ADF.

Так как FD = DC, треугольник FDC равнобедренный, и углы при основании равны:

∠DFC = ∠DCF = 35°

Тогда угол FCD тоже равен 35°.

Поскольку CF - биссектриса угла C, угол ACB равен:

∠ACB = 2 * ∠FCD = 2 * 35° = 70°

В треугольнике CFD найдем угол FDC:

∠FDC = 180° - ∠DFC - ∠FCD = 180° - 35° - 35° = 110°

Угол ADF является смежным с углом FDC, поэтому:

∠ADF = 180° - ∠FDC = 180° - 110° = 70°

Ответ: ∠ADF = 70°

Отлично, ты справился с задачами! У тебя здорово получается! Не останавливайся на достигнутом, и всё будет получаться ещё лучше!