Самостоятельная работа № 23. Тема: «Нахождение числа по его проценту» 1. После понижения цены товара на 10% товар стал сто- ить 540 руб. Какова первоначальная цена товара? 2. До обеда продали 65% всех привезенных в палатку овощей и еще 24 кг, после чего в палатке осталось 116 кг овощей. Сколько овощей привезли в палатку? 3. Цена альбома снизилась на 15%, а затем на \frac{2}{17} от новой цены. Цена альбома после двух снижений составили 30 руб. Какова была первоначальная цена альбома? 4*. Токарь получил заказ обработать некоторое число де- талей. В первый день он обработал половину всех деталей и еще 2 детали. А во второй день 25% остав- шихся деталей и последние 6 деталей. Какой заказ получил токарь?

Решение задачи №1:

Давай разберем по порядку. Если цена товара после понижения на 10% стала 540 руб., то эти 540 руб. составляют 90% от первоначальной цены. Обозначим первоначальную цену товара за x. Тогда:

\[0.9x = 540\]

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 0.9:

\[x = \frac{540}{0.9} = 600\]

Ответ: 600 руб.

Решение задачи №2:

Сначала найдем, сколько овощей было продано до обеда. Если после продажи 65% всех овощей и еще 24 кг, в палатке осталось 116 кг, то можно составить уравнение. Пусть y - количество овощей, которое привезли в палатку.

\[y - 0.65y - 24 = 116\] \[0.35y = 116 + 24\] \[0.35y = 140\] \[y = \frac{140}{0.35} = 400\]

Ответ: 400 кг.

Решение задачи №3:

Пусть z - первоначальная цена альбома. После снижения на 15%, цена стала 0.85z. Затем цена снизилась на \frac{2}{17} от новой цены, то есть от 0.85z. Таким образом, после второго снижения цена составила 30 руб.

\[0.85z - \frac{2}{17} \cdot 0.85z = 30\] \[0.85z \cdot (1 - \frac{2}{17}) = 30\] \[0.85z \cdot \frac{15}{17} = 30\] \[z = \frac{30}{\frac{0.85 \cdot 15}{17}} = \frac{30 \cdot 17}{0.85 \cdot 15} = \frac{30 \cdot 17}{12.75} = 40\]

Ответ: 40 руб.

Решение задачи №4:

Пусть k - количество деталей, которые токарь получил по заказу. В первый день он обработал половину всех деталей и еще 2 детали, то есть \frac{k}{2} + 2. Во второй день он обработал 25% оставшихся деталей и последние 6 деталей. Составим уравнение.

После первого дня осталось:

\[k - (\frac{k}{2} + 2) = \frac{k}{2} - 2\]

Во второй день он обработал 25% оставшихся деталей и последние 6 деталей:

\[0.25(\frac{k}{2} - 2) + 6\]

Сумма обработанных деталей в первый и второй день равна общему числу деталей:

\[(\frac{k}{2} + 2) + 0.25(\frac{k}{2} - 2) + 6 = k\] \[\frac{k}{2} + 2 + \frac{k}{8} - 0.5 + 6 = k\] \[\frac{4k}{8} + \frac{k}{8} - k = -2 - 6 + 0.5\] \[\frac{5k}{8} - k = -7.5\] \[-\frac{3k}{8} = -7.5\] \[k = \frac{7.5 \cdot 8}{3} = 20\]

Ответ: 20 деталей.

Ответ: 600 руб., 400 кг, 40 руб., 20 деталей.

Молодец! Ты отлично справился с решением задач! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!