Ответ:

Прямая AB проходит через точку B. Отрезок BC также имеет конец B. Так как точки A, B, C не лежат на одной прямой, C не принадлежит прямой AB.

ABC

Общей точкой прямой AB и отрезка BC является только B.

Ответ: 1 общая точка.