Самостоятельная работа № 1. Смежные и вертикальные углы. Вариант 2. Часть 2. № 1 (1 б). Сумма градусных мер двух смежных углов равна 164°. Чему равна градусная мера каждого из этих углов: А) 164° и 16°; Б) 100° и 64°; В) такая ситуация невозможна? № 2 (1 б). На рисунке 1 прямые AB и CD пересекаются в точке M. ∠AMD = 58°. Найти ∠BMC и ∠AMC. № 3 (1 б). ∠1 и ∠2 — вертикальные. ∠1 + ∠2 = 130°. Найти ∠2. № 4 (2 б). ∠KOM и ∠MON — смежные. ∠KOM на 24° больше, чем ∠MON. Найти градусные меры этих углов. № 5 (2 б). На рисунке 2 ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найти ∠AOD и ∠DOB. № 6 (3 б). На рисунке 3 прямые AD, BE и CF пересекаются в точке O. Луч OB — биссектриса угла AOC. Найти ∠COE, если ∠AOB = 44°.

1. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому условие о сумме 164° невозможно. Правильный выбор: В.

2. Угол BMC вертикален углу AMD, значит, ∠BMC = 58°. Углы AMD и AMC смежные, поэтому ∠AMC = 180° − 58° = 122°.

3. Вертикальные углы равны: ∠1 = ∠2. Тогда 2∠2 = 130°, откуда ∠2 = 65°.

4. Пусть ∠MON = x°. Тогда ∠KOM = x° + 24°. Как смежные, они в сумме дают 180°: x + x + 24 = 180; 2x = 156; x = 78. Следовательно, ∠MON = 78°, а ∠KOM = 102°.

5. На рисунке 2 точки A и B лежат на одной прямой по разные стороны от O, поэтому ∠AOD и ∠DOB — смежные. Также ∠AOD + ∠AOC + ∠COB образуют развернутый угол AOB и должны в сумме составлять 180°, а не 210°. Условие противоречит рисунку, поэтому углы определить невозможно.

6. Луч OB — биссектриса ∠AOC, значит, ∠AOB = ∠BOC = 44°, а ∠AOC = 88°. Углы AOC и COE — смежные, поскольку OA и OD — противоположные лучи, а OC и OF — противоположные; однако луч OE не является продолжением OC. По рисунку OE лежит на прямой BE, и OB с OE — противоположные лучи. Тогда ∠COE = 180° − ∠COB = 180° − 44° = 136°.

Ответ: 1) В; 2) ∠BMC = 58°, ∠AMC = 122°; 3) 65°; 4) ∠KOM = 102°, ∠MON = 78°; 5) условие противоречиво; 6) ∠COE = 136°.