Самостоятельная работа № 14. Деление с остатком. Вариант 1. 1. Выполните деление с остатком: а) 327 на 11; б) 418 на 40. 2. Какие остатки могут получиться при делении различных чисел на 16? 3. Придумайте пять чисел, при делении которых на 23 получается остаток 3.

Решение:

1. Деление с остатком:

1. \( 327 : 11 \)
• \( 327 = 11 \cdot 29 + 8 \)
• Проверка: \( 11 \times 29 = 319 \). \( 319 + 8 = 327 \).
2. \( 418 : 40 \)
• \( 418 = 40 \cdot 10 + 18 \)
• Проверка: \( 40 \times 10 = 400 \). \( 400 + 18 = 418 \).

2. Остатки при делении на 16:

При делении любого натурального числа на 16 остаток может быть любым целым числом от 0 до 15. Это связано с тем, что остаток всегда меньше делителя.

3. Пять чисел, при делении которых на 23 получается остаток 3:

Чтобы получить такие числа, нужно к делимому (23), умноженному на любое натуральное число, прибавить остаток (3).

• \( 23 \cdot 1 + 3 = 26 \)
• \( 23 \cdot 2 + 3 = 46 + 3 = 49 \)
• \( 23 \cdot 3 + 3 = 69 + 3 = 72 \)
• \( 23 \cdot 4 + 3 = 92 + 3 = 95 \)
• \( 23 \cdot 5 + 3 = 115 + 3 = 118 \)

Ответ: 1. а) 29 (ост. 8); б) 10 (ост. 18). 2. Остатки от 0 до 15. 3. 26, 49, 72, 95, 118.