Самостоятельная работа № 14 Планирую выполнить работу с результатом Вариант 1 1. Составь пропорцию из чисел 7, 63, 18, 2 и сделай все возможные перестановки её членов. 2. Реши уравнения, используя свойства пропорций: a) 0,135 : 4,5 = x : 0,7; б) \(\frac{7}{20} = \frac{0,8}{k}\) 3. Из 48 кг свежих бананов получается 12 кг сушёных бананов. Какой процент своей массы теряют бананы при сушке? 4. Реши уравнение: \(\frac{8n - 6}{3} = \frac{5n + 1}{2}\) Вариант 2 1. Составь пропорцию из чисел 35, 5, 8, 56 и сделай все возможные перестановки её членов. 2. Реши уравнения, используя свойства пропорций: a) 9,5 : 21,5 = 0,38 : y; б) \(\frac{0,003}{2 \frac{1}{4}} = \frac{a}{5,4}\) 3. Из 350 кг свежей вишни получается 56 кг сушёной вишни. Какой процент своей массы теряет вишня при сушке? 4. Реши уравнение: \(\frac{5c - 7}{7} = \frac{2c + 4}{3}\)

Вариант 1

1. Составление пропорций:

   Из чисел 7, 63, 18, 2 можно составить следующие пропорции:

   • \( 7 : 63 = 2 : 18 \)
   • \( 7 : 2 = 63 : 18 \)
   • \( 18 : 2 = 63 : 7 \)
   • \( 2 : 7 = 18 : 63 \)
   • \( 63 : 7 = 18 : 2 \)
   • \( 18 : 63 = 2 : 7 \)
   • \( 63 : 18 = 7 : 2 \)
   • \( 2 : 18 = 7 : 63 \)
2. Решение уравнений:
   1. \( 0,135 : 4,5 = x : 0,7 \)

   Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

   \( 0,135 \cdot 0,7 = 4,5 \cdot x \)

   \( 0,0945 = 4,5x \)

   \( x = \frac{0,0945}{4,5} \)

   \( x = 0,021 \)

   2. \( \frac{7}{20} = \frac{0,8}{k} \)

   Используя основное свойство пропорции:

   \( 7 \cdot k = 20 \cdot 0,8 \)

   \( 7k = 16 \)

   \( k = \frac{16}{7} \)

3. Процент потери массы бананов:

   Дано:

   Свежих бананов - 48 кг

   Сушёных бананов - 12 кг

   Найти: Процент потери массы.

   Решение:

   1. Найдём массу потерянных бананов: \( 48 \text{ кг} - 12 \text{ кг} = 36 \text{ кг} \)

   2. Найдём процент потери массы от исходной:

   \( \frac{36 \text{ кг}}{48 \text{ кг}} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\% \)

   Ответ: Бананы теряют 75% своей массы при сушке.

4. Решение уравнения:

   \( \frac{8n - 6}{3} = \frac{5n + 1}{2} \)

   Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 6:

   \( 6 \cdot \frac{8n - 6}{3} = 6 \cdot \frac{5n + 1}{2} \)

   \( 2(8n - 6) = 3(5n + 1) \)

   \( 16n - 12 = 15n + 3 \)

   \( 16n - 15n = 3 + 12 \)

   \( n = 15 \)

   Ответ: n = 15.

Вариант 2

1. Составление пропорций:

   Из чисел 35, 5, 8, 56 можно составить следующие пропорции:

   • \( 35 : 5 = 56 : 8 \)
   • \( 35 : 56 = 5 : 8 \)
   • \( 8 : 56 = 5 : 35 \)
   • \( 56 : 35 = 8 : 5 \)
   • \( 5 : 35 = 8 : 56 \)
   • \( 8 : 5 = 56 : 35 \)
   • \( 56 : 8 = 35 : 5 \)
   • \( 5 : 8 = 35 : 56 \)
2. Решение уравнений:
   1. \( 9,5 : 21,5 = 0,38 : y \)

   Используя основное свойство пропорции:

   \( 9,5 \cdot y = 21,5 \cdot 0,38 \)

   \( 9,5y = 8,17 \)

   \( y = \frac{8,17}{9,5} \)

   \( y = 0,86 \)

   2. \( \frac{0,003}{2 \frac{1}{4}} = \frac{a}{5,4} \)

   Сначала преобразуем смешанное число: \( 2 \frac{1}{4} = 2,25 \)

   \( \frac{0,003}{2,25} = \frac{a}{5,4} \)

   Используя основное свойство пропорции:

   \( 0,003 \cdot 5,4 = 2,25 \cdot a \)

   \( 0,0162 = 2,25a \)

   \( a = \frac{0,0162}{2,25} \)

   \( a = 0,0072 \)

3. Процент потери массы вишни:

   Дано:

   Свежей вишни - 350 кг

   Сушёной вишни - 56 кг

   Найти: Процент потери массы.

   Решение:

   1. Найдём массу потерянной вишни: \( 350 \text{ кг} - 56 \text{ кг} = 294 \text{ кг} \)

   2. Найдём процент потери массы от исходной:

   \( \frac{294 \text{ кг}}{350 \text{ кг}} \cdot 100\% = \frac{2940}{35}\% = 84\% \)

   Ответ: Вишня теряет 84% своей массы при сушке.

4. Решение уравнения:

   \( \frac{5c - 7}{7} = \frac{2c + 4}{3} \)

   Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 21:

   \( 21 \cdot \frac{5c - 7}{7} = 21 \cdot \frac{2c + 4}{3} \)

   \( 3(5c - 7) = 7(2c + 4) \)

   \( 15c - 21 = 14c + 28 \)

   \( 15c - 14c = 28 + 21 \)

   \( c = 49 \)

   Ответ: c = 49.