Самостоятельная работа № 2, 2 вариант. 1) Представьте в виде дроби: а) \(\frac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y\); б) \(\frac{24cb^2}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}\); в) \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)\).

1. а) Запишем произведение одной дробью и сократим общие множители:

   \(\frac{2a\cdot17x^7y}{51x^6y}=\frac{34ax^7y}{51x^6y}=\frac{2ax}{3}.\)

2. б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

   \(\frac{24cb^2}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}=\frac{24cb^2}{3a^6}\cdot\frac{a^5}{16bc}=\frac{b}{2a}.\)

3. в) Разложим многочлены на множители и сократим:

   \(\frac{5(x+2)}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5(x+1)}{x-2}.\)

4. г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

   \(\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}\right)=\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c^2}{y(y+c)}=\frac{c}{y}.\)

Ответ: а) \(\frac{2ax}{3}\); б) \(\frac{b}{2a}\); в) \(\frac{5(x+1)}{x-2}\); г) \(\frac{c}{y}\).