Самостоятельная работа 4.2. Построение треугольников. Вариант 1. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и найдите его вид, если: 1) одна сторона равна 3 см 5 мм, а угол между ними 45°; 2) одна сторона равна 6 см 5 мм, а угол между ними 45° и 70°.

В условии не указаны длины двух других сторон, поэтому единственный конкретный треугольник построить и однозначно определить его вид нельзя. Ниже приведены три возможных построения равнобедренных треугольников: это условные примеры, а не единственные ответы.

1) Возьмём равными две стороны по 3 см 5 мм.

1. Начертим отрезок длиной 3 см 5 мм.
2. На одном его конце построим угол 45°.
3. На другом конце построим такой же угол внутрь будущего треугольника. Лучи пересекутся в третьей вершине; отрезки до неё будут равны.

Углы треугольника: 45°, 45° и 90°. Это прямоугольный равнобедренный треугольник.

2) Если 45° и 70° — углы при концах стороны длиной 6 см 5 мм, то третий угол равен 180° − 45° − 70° = 65°. Это остроугольный разносторонний треугольник. Его можно построить, отложив на концах заданного отрезка углы 45° и 70°; их лучи пересекутся.

3) Если считать, что задана только одна из сторон, а два угла не определяют, к каким именно сторонам они относятся, возможен, например, треугольник со сторонами по 6 см 5 мм и с углами при основании по 70°. Тогда третий угол равен 40°; треугольник остроугольный равнобедренный.

Чтобы установить требуемый вид и выполнить единственное построение, нужно уточнить длины недостающих сторон или указать, к каким сторонам относятся углы.