Самостоятельная работа 4.2. Построение треугольников. Вариант 3. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и измерьте его стороны. 1) Две стороны равны 5 см и 3 см, а угол между ними 120°. 2) Одна сторона равна 3 см, а углы, прилежащие к ней, — 45° и 45°.

1) Построим треугольник по двум сторонам и углу между ними.

1. Проведём отрезок AB длиной 5 см.
2. В точке A построим угол 120°.
3. На одном луче угла отложим AC = 3 см.
4. Соединим точки B и C. Получится треугольник ABC.

Для проверки измерений найдём третью сторону по теореме косинусов: \(BC^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cos120^\circ=25+9+15=49\), поэтому BC = 7 см.

2) Построим треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

1. Проведём отрезок DE длиной 3 см.
2. В точке D построим угол 45° к отрезку DE.
3. В точке E построим угол 45° с той же стороны от DE.
4. Пересечение лучей обозначим F. Получится треугольник DEF.

Третий угол равен \(180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\). Треугольник равнобедренный прямоугольный, поэтому обе боковые стороны равны \(3/\sqrt{2}=1.5\sqrt{2}\approx2.12\) см.

Ответ: 1) стороны 5 см, 3 см и 7 см; 2) сторона 3 см, боковые стороны примерно по 2,12 см, углы 45°, 45° и 90°.