Самостоятельная работа 7.1. Неравенства. Вариант 2. Решите неравенства: 1) \(3x-7<5x+1\); 2) \(x^2-8x+15\ge0\); 3) \(|4x-1|<5\); 4) \(|2x-5|>|3x+1|\).

1. \(3x-7<5x+1\). Переносим слагаемые: \(-8<2x\). Делим на положительное число 2: \(x>-4\).
2. \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\). Парабола направлена вверх, поэтому произведение неотрицательно вне промежутка между корнями: \(x\le3\) или \(x\ge5\).
3. \(|4x-1|<5\) равносильно двойному неравенству \(-5<4x-1<5\). Прибавляем 1 и делим на 4: \(-1
4. Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \((2x-5)^2>(3x+1)^2\). Разность квадратов: \((-x-6)(5x-4)>0\), то есть \((x+6)(5x-4)<0\). Произведение отрицательно между корнями: \(-6

Ответ: 1) \(x>-4\); 2) \((-\infty;3]\cup[5;+\infty)\); 3) \((-1;\frac32)\); 4) \((-6;\frac45)\).