Самостоятельная работа 7.2. Метод интервалов. Вариант 2. Решите неравенства: 1) $x^2+3x-10\ge0$; 2) $(1-x)(2-x)(3+x)<0$; 3) $\frac{x-7}{x+2}<0$; 4) $\frac{x^2-7x+12}{x+3}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Самостоятельная работа 7.2. Метод интервалов. Вариант 2. Решите неравенства: 1) $x^2+3x-10\ge0$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$. Корни $-5$ и $2$; произведение неотрицательно вне промежутка между ними. Следовательно, $x\le-5$ или $x\ge2$.
Нули множителей: $-3,1,2$. Знак произведения на интервалах чередуется; на $(-\infty,-3)$ оно отрицательно, а потому отрицательно также на $(1,2)$. Строгое неравенство исключает точки, где произведение равно нулю.
Критические точки: $-2$ (знаменатель равен нулю) и $7$ (числитель равен нулю). Дробь отрицательна между ними: \(-2
Разложим числитель: $\frac{(x-3)(x-4)}{x+3}\ge0$. Критические точки: $-3,3,4$; точку $-3$ исключаем, так как знаменатель равен нулю. По знакам на интервалах выражение неотрицательно на $(-3,3]$ и $[4,+\infty)$.

Ответ: 1) $(-\infty;-5]\cup[2;+\infty)$; 2) $(-\infty;-3)\cup(1;2)$; 3) $(-2;7)$; 4) $(-3;3]\cup[4;+\infty)$.

Самостоятельная работа 7.2. Метод интервалов. Вариант 2. Решите неравенства: 1) \(x^2+3x-10\ge0\); 2) \((1-x)(2-x)(3+x)<0\); 3) \(\frac{x-7}{x+2}<0\); 4) \(\frac{x^2-7x+12}{x+3}\ge0\).