Самостоятельная работа 7.2 Системы линейных уравнений с двумя переменными Вариант 2 A1. Решите систему уравнений: a) { y = 2x - 1, { -2x + 3y = 9; б) { 3x - 7y = 32, { x = -5y - 4; в) { 4x + 7y = 40, { -4x + 9y = 24; г) { 2x - 3y = -4, { 5x + y = 7; д) { -3x + 5y = -9, { 11x - 3y = -13. B1. Решите систему уравнений: { 2x + (x-y)/4 = 11, { 3y - (x+y)/3 = 1.

Краткое пояснение:

Решение:

A1.

а)

1. Подставим первое уравнение во второе: \( -2x + 3(2x - 1) = 9 \).
2. Раскроем скобки: \( -2x + 6x - 3 = 9 \).
3. Приведем подобные слагаемые: \( 4x = 9 + 3 \) \( 4x = 12 \).
4. Найдем \( x \): \( x = 12 : 4 \) \( x = 3 \).
5. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \( y = 2(3) - 1 \) \( y = 6 - 1 \) \( y = 5 \).

Ответ: \( x = 3, y = 5 \).

б)

1. Подставим второе уравнение в первое: \( 3( -5y - 4) - 7y = 32 \).
2. Раскроем скобки: \( -15y - 12 - 7y = 32 \).
3. Приведем подобные слагаемые: \( -22y = 32 + 12 \) \( -22y = 44 \).
4. Найдем \( y \): \( y = 44 : (-22) \) \( y = -2 \).
5. Подставим \( y = -2 \) во второе уравнение: \( x = -5(-2) - 4 \) \( x = 10 - 4 \) \( x = 6 \).

Ответ: \( x = 6, y = -2 \).

в)

1. Сложим первое и второе уравнения: \( (4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24 \) \( 16y = 64 \).
2. Найдем \( y \): \( y = 64 : 16 \) \( y = 4 \).
3. Подставим \( y = 4 \) в первое уравнение: \( 4x + 7(4) = 40 \) \( 4x + 28 = 40 \) \( 4x = 40 - 28 \) \( 4x = 12 \) \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3, y = 4 \).

г)

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 7 - 5x \).
2. Подставим в первое уравнение: \( 2x - 3(7 - 5x) = -4 \).
3. Раскроем скобки: \( 2x - 21 + 15x = -4 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( 17x = -4 + 21 \) \( 17x = 17 \).
5. Найдем \( x \): \( x = 17 : 17 \) \( x = 1 \).
6. Подставим \( x = 1 \) во второе уравнение: \( y = 7 - 5(1) \) \( y = 7 - 5 \) \( y = 2 \).

Ответ: \( x = 1, y = 2 \).

д)

1. Умножим первое уравнение на 3: \( -9x + 15y = -27 \).
2. Умножим второе уравнение на 5: \( 55x - 15y = -65 \).
3. Сложим полученные уравнения: \( (-9x + 15y) + (55x - 15y) = -27 + (-65) \) \( 46x = -92 \).
4. Найдем \( x \): \( x = -92 : 46 \) \( x = -2 \).
5. Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение: \( -3(-2) + 5y = -9 \) \( 6 + 5y = -9 \) \( 5y = -9 - 6 \) \( 5y = -15 \) \( y = -3 \).

Ответ: \( x = -2, y = -3 \).

B1.

1. Преобразуем первое уравнение: \( \frac{8x + x - y}{4} = 11 \) \( 9x - y = 44 \).
2. Преобразуем второе уравнение: \( \frac{9y - (x + y)}{3} = 1 \) \( 9y - x - y = 3 \) \( -x + 8y = 3 \).
3. Из первого преобразованного уравнения выразим \( y \): \( y = 9x - 44 \).
4. Подставим во второе преобразованное уравнение: \( -x + 8(9x - 44) = 3 \).
5. Раскроем скобки: \( -x + 72x - 352 = 3 \).
6. Приведем подобные слагаемые: \( 71x = 3 + 352 \) \( 71x = 355 \).
7. Найдем \( x \): \( x = 355 / 71 \) \( x = 5 \).
8. Подставим \( x = 5 \) в уравнение \( y = 9x - 44 \): \( y = 9(5) - 44 \) \( y = 45 - 44 \) \( y = 1 \).

Ответ: \( x = 5, y = 1 \).