Самостоятельная работа «Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств» 1 вариант 1. Определить положительное или отрицательное число а, если: a) 560 < 0 6)-3,500 2. Сравните числа а и в, если: a) a-b>0 B) a-b>5 6) a-b<-3 2)a-b-0 3. Даны выражения 7с(с + 3) и 3с(с-5). Сравните их значения при с=-4 (>, <или =). 4. Известно, что о < b. Сравнить: а) а-3 и в-3; )anb 6) 3,4 + 0 и 3,4 + b; 5. Доказать, что, если 40-50 > 20-30, το α >b 6. Доказать, что, если (а + 1)² <a(α + 3), το 0>1

1. Определим знак числа a в каждом случае:
   • a) 56a < 0. Поскольку 56 > 0, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы a < 0 (отрицательное число).
   • б) -3.5a > 0. Поскольку -3.5 < 0, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы a < 0 (отрицательное число).
2. Сравним числа a и b в каждом случае:
   • a) a - b > 0. Это означает, что a > b.
   • б) a - b < -3. Это означает, что a < b - 3, следовательно, a < b.
   • в) a - b > 5. Это означает, что a > b + 5, следовательно, a > b.
   • г) a - b = 0. Это означает, что a = b.
3. Даны выражения 7c(c + 3) и 3c(c - 5). Сравним их значения при c = -4:
   • 7c(c + 3) = 7*(-4)*(-4 + 3) = 7*(-4)*(-1) = 28
   • 3c(c - 5) = 3*(-4)*(-4 - 5) = 3*(-4)*(-9) = 108
   • Так как 28 < 108, то 7c(c + 3) < 3c(c - 5) при c = -4.
4. Известно, что a < b. Сравним:
   • a) a - 3 и b - 3. Так как a < b, то a - 3 < b - 3.
   • б) 3.4 + a и 3.4 + b. Так как a < b, то 3.4 + a < 3.4 + b.
   • в) \[ \frac{4}{5}a \] и \[\frac{4}{5}b \]. Так как a < b и \[\frac{4}{5} > 0 \], то \[\frac{4}{5}a < \frac{4}{5}b \].
   • г) \[-\frac{10}{9}a\] и \[-\frac{10}{9}b\] . Так как a < b и \[-\frac{10}{9} < 0 \], то \[-\frac{10}{9}a > -\frac{10}{9}b \].
5. Докажем, что, если 4a - 5b > 2a - 3b, то a > b:
   • 4a - 5b > 2a - 3b
   • 4a - 2a > 5b - 3b
   • 2a > 2b
   • a > b (что и требовалось доказать).
6. Докажем, что, если (a + 1)² < a(a + 3), то a > 1:
   • (a + 1)² < a(a + 3)
   • a² + 2a + 1 < a² + 3a
   • 2a + 1 < 3a
   • 1 < 3a - 2a
   • 1 < a
   • a > 1 (что и требовалось доказать).

Ответ: Решения выше.