Самостоятельная работа. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. I вариант: а) 2; 3; 4 и 6; 7; 8; б) 5; 4; 3; 4 и 2,3; 9; 2.

а) На числовой прямой первый набор расположен от 2 до 4, второй — от 6 до 8. Размахи равны: в обоих наборах он равен 2.

Средние значения: \(\overline{x}_1=\frac{2+3+4}{3}=3\), \(\overline{x}_2=\frac{6+7+8}{3}=7\).

Дисперсии:

\(D_1=\frac{(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2}{3}=\frac{2}{3}\).

\(D_2=\frac{(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2}{3}=\frac{2}{3}\).

Рассеивание одинаковое.

б) Среднее первого набора: \(\overline{x}_1=\frac{5+4+3+4}{4}=4\).

\(D_1=\frac{(5-4)^2+(4-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2}{4}=\frac{2}{4}=0.5\).

Среднее второго набора: \(\overline{x}_2=\frac{2.3+9+2}{3}=\frac{13.3}{3}=4.433\ldots\).

\(D_2=\frac{(2.3-4.433\ldots)^2+(9-4.433\ldots)^2+(2-4.433\ldots)^2}{3}\approx10.44\).

Ответ: а) дисперсии равны; б) большее рассеивание имеет второй набор, так как \(10.44>0.5\).