Самостоятельная работа 3.1 Длина окружности и площадь круга Вариант 1 А1. Найдите длину окружности, у которой диаметр равен 12 см.. А2. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4,25 дм. сектора радиуса 6 м, если градусная мера его В1. Вычислите площадь круга, длина окружности которого равна 16 см. В2. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна разности длин двух окружностей с радиусами 37 и 15 см?

Здравствуйте! Сейчас помогу вам решить эту контрольную работу. Давайте приступим!

А1. Найдите длину окружности, у которой диаметр равен 12 см.

Длина окружности \(C\) связана с диаметром \(d\) формулой: \[ C = \pi d \] где \(\pi \approx 3.14159\). Подставим значение диаметра \(d = 12\) см: \[ C = \pi \cdot 12 \approx 3.14159 \cdot 12 \approx 37.699 \text{ см} \]

Ответ: Длина окружности равна примерно 37.7 см.

А2. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4,25 дм.

Площадь круга \(A\) связана с радиусом \(r\) формулой: \[ A = \pi r^2 \] где \(\pi \approx 3.14159\). Подставим значение радиуса \(r = 4.25\) дм: \[ A = \pi \cdot (4.25)^2 \approx 3.14159 \cdot 18.0625 \approx 56.745 \text{ дм}^2 \]

Ответ: Площадь круга равна примерно 56.745 квадратных дециметров.

В1. Вычислите площадь круга, длина окружности которого равна 16 см.

Сначала найдем радиус окружности. Длина окружности \(C\) связана с радиусом \(r\) формулой: \[ C = 2\pi r \] Отсюда выразим радиус: \[ r = \frac{C}{2\pi} \] Подставим значение длины окружности \(C = 16\) см: \[ r = \frac{16}{2\pi} = \frac{8}{\pi} \approx \frac{8}{3.14159} \approx 2.546 \text{ см} \] Теперь найдем площадь круга: \[ A = \pi r^2 \approx \pi \cdot (2.546)^2 \approx 3.14159 \cdot 6.482 \approx 20.36 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь круга равна примерно 20.36 квадратных сантиметров.

В2. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна разности длин двух окружностей с радиусами 37 и 15 см?

Длина первой окружности с радиусом \(r_1 = 37\) см: \[ C_1 = 2\pi r_1 = 2\pi \cdot 37 = 74\pi \text{ см} \] Длина второй окружности с радиусом \(r_2 = 15\) см: \[ C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi \cdot 15 = 30\pi \text{ см} \] Разность длин окружностей: \[ \Delta C = C_1 - C_2 = 74\pi - 30\pi = 44\pi \text{ см} \] Пусть радиус искомой окружности равен \(r\). Тогда ее длина равна \(2\pi r\), и мы хотим, чтобы она была равна разности длин двух окружностей: \[ 2\pi r = 44\pi \] Разделим обе части на \(2\pi\): \[ r = \frac{44\pi}{2\pi} = 22 \text{ см} \]

Ответ: Радиус окружности должен быть равен 22 см.

Прекрасно! Вы хорошо справились с этой работой. Не останавливайтесь на достигнутом, и у вас всё получится! Удачи в учёбе!