Самостоятельная работа «Длина окружности, площадь круга» Вариант 1 1. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 5,4 дм. 2. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 3,5 см. 3. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 3 см. 4. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 5 см, 3 см и 6 см. 5. Найдите площадь закрашенной фигуры, если R1=10 см, R2=8 см.

Разбираемся:

1. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 5,4 дм.

Чтобы найти длину окружности C, зная её диаметр d, можно воспользоваться формулой:

\[C = \pi d\]

где \(\pi \approx 3,14\).

Подставим значение диаметра:

\[C = 3,14 \cdot 5,4 = 16,956\, \text{дм}\]

2. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 3,5 см.

Длина окружности C, выраженная через радиус r, рассчитывается по формуле:

\[C = 2 \pi r\]

Подставим значение радиуса:

\[C = 2 \cdot 3,14 \cdot 3,5 = 21,98 \, \text{см}\]

3. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 3 см.

Площадь круга A, выраженная через радиус r, рассчитывается по формуле:

\[A = \pi r^2\]

Подставим значение радиуса:

\[A = 3,14 \cdot 3^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26 \, \text{см}^2\]

4. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 5 см, 3 см и 6 см.

Чтобы построить треугольник со сторонами 5 см, 3 см и 6 см, нужно:

• Начертить отрезок длиной 6 см.
• Затем, используя циркуль, установить раствор 5 см и начертить дугу из одного конца отрезка.
• Установить раствор циркуля 3 см и начертить дугу из другого конца отрезка.
• Точка пересечения дуг будет третьей вершиной треугольника.
• Соединить эту точку с концами отрезка.

5. Найдите площадь закрашенной фигуры, если R1=10 см, R2=8 см.

Для нахождения площади закрашенной фигуры, необходимо найти площадь большего круга, затем площадь меньшего, а потом вычесть из площади большего круга площадь меньшего:

\[A = A_1 - A_2 = \pi R_1^2 - \pi R_2^2\]

\[A = \pi (R_1^2 - R_2^2)\]

Подставим значения радиусов:

\[A = 3,14 \cdot (10^2 - 8^2) = 3,14 \cdot (100 - 64) = 3,14 \cdot 36 = 113,04 \, \text{см}^2\]