Самостоятельная работа «Гомотетия» Вариант 8 Дана трапеция ABCD и точка О вне этой трапеции. Постройте трапецию, в которую переходит данная трапеция при гомотетиях с центром О и коэффициентами 33 k = -2; -5i 4: 1,5.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Гомотетия с коэффициентом k = -2
  • Выбираем произвольную точку O вне трапеции ABCD.
  • Для каждой вершины трапеции (A, B, C, D) строим луч из точки O через эту вершину.
  • Измеряем расстояние от точки O до каждой вершины.
  • Умножаем каждое измеренное расстояние на -2. Поскольку коэффициент отрицательный, новая точка будет лежать на луче, противоположном направлению от O к исходной вершине.
  • Откладываем полученные расстояния на лучах, чтобы найти новые вершины A', B', C', D'.
  • Соединяем новые вершины A', B', C', D', чтобы получить трапецию A'B'C'D', гомотетичную исходной с коэффициентом -2. Эта трапеция будет перевернута относительно исходной трапеции.
• Шаг 2: Гомотетия с коэффициентом k = -3/5
  • Повторяем процесс, как и в шаге 1, но теперь умножаем расстояния от точки O до вершин на -3/5 = -0.6.
  • Опять же, из-за отрицательного коэффициента, новые вершины будут лежать на лучах, противоположных направлению от O к исходным вершинам.
  • Строим трапецию с новыми вершинами.
• Шаг 3: Гомотетия с коэффициентом k = 3/4
  • Повторяем процесс, но теперь умножаем расстояния от точки O до вершин на 3/4 = 0.75.
  • Так как коэффициент положительный, новые вершины будут лежать на тех же лучах, что и исходные вершины, но ближе к точке O.
  • Строим трапецию с новыми вершинами.
• Шаг 4: Гомотетия с коэффициентом k = 1.5
  • Повторяем процесс, умножая расстояния от точки O до вершин на 1.5.
  • Поскольку коэффициент положительный, новые вершины будут лежать на тех же лучах, что и исходные вершины, но дальше от точки O.
  • Строим трапецию с новыми вершинами.