Самостоятельная работа 7 класс ІІ вариант «Свойства параллельных прямых» 1. a б 31 2 Дано: а||b, 21 + 2 = 86°. Найти: 23. 2. Через точку D, лежащую на биссектрисе ВМ неразвер- нутого угла АВС, проведена прямая, параллельная пря- мой АВ и пересекающая сторону ВС в точке Е. Най- дите углы треугольника BDE, если ∠MBE = 64°. 3. По данным рисунка найдите угол х. 53% x 127% 78° 4*. 43 На данном рисунке 21 = 25°, 282°, 3=155°. Найдите 24.

Задание 1

Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 86°.

Найти: ∠3.

Решение:

1. ∠1 и ∠2 – соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей. Если прямые параллельны, то соответственные углы равны. Значит, ∠1 = ∠2.
2. По условию ∠1 + ∠2 = 86°. Так как ∠1 = ∠2, то 2 * ∠1 = 86°. Отсюда ∠1 = 43°.
3. ∠3 – смежный угол с ∠2. Значит, ∠3 + ∠2 = 180°. Отсюда ∠3 = 180° - ∠2.
4. ∠2 = ∠1 = 43°. Следовательно, ∠3 = 180° - 43° = 137°.

Ответ: ∠3 = 137°

Задание 2

Через точку D, лежащую на биссектрисе BM неразвернутого угла ABC, проведена прямая, параллельная прямой AB и пересекающая сторону BC в точке E. Найдите углы треугольника BDE, если ∠MBE = 64°.

Решение:

1. Так как DE || AB, то ∠DEB = ∠ABE как соответственные углы.
2. BM - биссектриса угла ABC, значит, ∠MBE = ∠ABM = 64°.
3. Следовательно, ∠DEB = 64°.
4. В треугольнике BDE углы ∠EBD = 64° и ∠DEB = 64°. Значит, треугольник BDE равнобедренный, и BD = DE.
5. Теперь найдем угол ∠BDE: ∠BDE = 180° - (∠DBE + ∠DEB) = 180° - (64° + 64°) = 180° - 128° = 52°.

Ответ: ∠DBE = 64°, ∠DEB = 64°, ∠BDE = 52°

Задание 3

По данным рисунка найдите угол x.

Решение:

1. Сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции, равна 180°.
2. ∠x + ∠78° = 180°, значит ∠x = 180° - 78° = 102°.
3. ∠127° + ∠53° = 180°.

Ответ: x = 102°

Задание 4

На данном рисунке ∠1 = 25°, ∠2 = 82°, ∠3 = 155°. Найдите ∠4.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. Один угол равен углу 1, то есть 25°. Другой угол равен углу 2, то есть 82°.
3. Тогда третий угол треугольника равен 180° - (25° + 82°) = 180° - 107° = 73°.
4. Угол 3 и угол, смежный с углом 4, являются соответственными углами. Значит смежный с 4 = 155. Тогда угол 4 = 180 - 155 = 25.

Ответ: ∠4 = 25°