Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаСамостоятельная работа 7 класс ІІ вариант «Свойства параллельных прямых» 1. b 31 2 Дано: аb, 41 + 2 = 86°. Найти: 23. 2. Через точку D, лежащую на биссектрисе ВМ неразвер- нутого угла АВС, проведена прямая, параллельная пря- мой АВ И пересекающая сторону ВС в точке Е. Най- дите углы треугольника BDE, если МВЕ = 64°. 3. По данным рисунка найдите угол х. 53% X 127% 78° 4* 1 2 4 3 На данном рисунке 1 = = 25°, 2 = 82°, 3=155°. Найдите 24.
Ответ:
1. Свойства параллельных прямых
Дано: \(a \parallel b\), \(\angle 1 + \angle 2 = 86^\circ\)
Найти: \(\angle 3\)
Решение:
\(\angle 1\) и \(\angle 2\) - односторонние углы при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей. Сумма односторонних углов равна \(180^\circ\). Тогда:
\[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\]
Но по условию \(\angle 1 + \angle 2 = 86^\circ\). Это противоречие, значит, условие задачи некорректно. Однако, если предположить, что \(\angle 1\) и \(\angle 2\) – смежные углы, то \(\angle 1 + \angle 2 = 86^\circ\) можно использовать для нахождения \(\angle 3\).
\(\angle 3\) и \(\angle 1\) - соответственные углы при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей. Значит, \(\angle 3 = \angle 1\).
Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) – смежные, поэтому:
\[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\]
Выразим \(\angle 1\):
\[\angle 1 = 180^\circ - \angle 2\]
По условию \(\angle 1 + \angle 2 = 86^\circ\), тогда \(\angle 1 = 86^\circ - \angle 2\). То есть:
\[\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 86^\circ - \angle 2\]
Отсюда, \(180^\circ = 86^\circ\), что неверно. Скорее всего, в условии опечатка.
Если предположить, что \(\angle 1\) и \(\angle 3\) – вертикальные, тогда \(\angle 1 = \angle 3\), а углы \(\angle 2\) и \(\angle 3\) смежные. Тогда \(\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\) и \(\angle 1 + \angle 2 = 86^\circ\). Значит,
\[\angle 3 = \angle 1 = 86^\circ - \angle 2\]
А
\[\angle 2 + (86^\circ - \angle 2) = 180^\circ\]
Но в условии не хватает данных для однозначного определения \(\angle 3\), если только не предположить, что в условии указана сумма углов \(\angle 1\) и \(\angle 2\) прилежащих к одной стороне.
Ответ: Невозможно однозначно определить \(\angle 3\) из-за некорректного условия.
2. Углы в треугольнике
Дано: \(D\) лежит на биссектрисе \(BM\) угла \(\angle ABC\), \(DE \parallel AB\), \(\angle MBE = 64^\circ\).
Найти: углы треугольника \(BDE\).
Решение:
Так как \(BM\) - биссектриса угла \(\angle ABC\), то \(\angle ABM = \angle MBE = 64^\circ\). Следовательно, \(\angle ABE = 2 \cdot 64^\circ = 128^\circ\).
Поскольку \(DE \parallel AB\), то \(\angle BDE = \angle ABM = 64^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых \(DE\) и \(AB\) и секущей \(BM\)).
Также \(\angle DEB\) и \(\angle ABE\) - односторонние углы, поэтому \(\angle DEB + \angle ABE = 180^\circ\). Значит, \(\angle DEB = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\).
Тогда, зная два угла в треугольнике \(BDE\), можно найти третий угол \(\angle DBE\):
\[\angle DBE = 180^\circ - \angle BDE - \angle DEB = 180^\circ - 64^\circ - 52^\circ = 64^\circ\]
Ответ: \(\angle BDE = 64^\circ\), \(\angle DEB = 52^\circ\), \(\angle DBE = 64^\circ\).
3. Найти угол x
Дано: Углы на рисунке: 53°, 127°, 78°.
Найти: угол x.
Решение:
Сумма смежных углов равна 180°. Обозначим смежный угол к углу 127° как \(\alpha\). Тогда:
\[\alpha = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ\]
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник, где один из углов равен 78°, другой \(\alpha = 53^\circ\), а третий обозначим как \(\beta\). Тогда:
\[\beta = 180^\circ - 78^\circ - 53^\circ = 49^\circ\]
Угол \(x\) и угол \(\beta\) являются смежными, значит:
\[x = 180^\circ - \beta = 180^\circ - 49^\circ = 131^\circ\]
Ответ: \(x = 131^\circ\).
4. Найти угол ∠4
Дано: \(\angle 1 = 25^\circ\), \(\angle 2 = 82^\circ\), \(\angle 3 = 155^\circ\)
Найти: \(\angle 4\)
Решение:
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник, образованный углами \(\angle 1\), \(\angle 2\) и углом, смежным с углом \(\angle 3\). Найдем смежный угол к \(\angle 3\):
\[\angle_{смежный} = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 155^\circ = 25^\circ\]
Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит:
\[\angle 1 + \angle 2 + \angle_{смежный} = 180^\circ\]
\[25^\circ + 82^\circ + 25^\circ = 132^\circ\]
Но в условии не хватает данных для однозначного определения \(\angle 4\). Предположим, что он является внешним углом треугольника. В таком случае \(\angle 4 = \angle 1 + \angle 2 = 25^\circ + 82^\circ = 107^\circ\).
Ответ: \(\angle 4 = 107^\circ\).
Ответ: (1) - невозможно определить, (2) - \(\angle BDE = 64^\circ\), \(\angle DEB = 52^\circ\), \(\angle DBE = 64^\circ\), (3) - \(x = 131^\circ\), (4) - \(\angle 4 = 107^\circ\).
