Самостоятельная работа 8класс Тема «Решение рациональных уравнений» 1 вариант 1. Решите уравнение: а) 2. Решите задачу: 4x²-1 2x+1 06) 4x+8 x-4 = 1 Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

1. Решите уравнение:

а) \[\frac{4x^2-1}{2x+1} = 0\]

\[\frac{(2x-1)(2x+1)}{2x+1} = 0\]

Сокращаем дробь:

\[2x - 1 = 0\]

\[2x = 1\]

\[x = \frac{1}{2}\]

\[x = 0.5\]

Проверим, что знаменатель не равен нулю при x = 0.5:

\[2(0.5) + 1 = 1 + 1 = 2
eq 0\]

б) \[\frac{4x+8}{x-4} = 1\]

\[4x + 8 = x - 4\]

\[4x - x = -4 - 8\]

\[3x = -12\]

\[x = -4\]

Проверим, что знаменатель не равен нулю при x = -4:

\[-4 - 4 = -8
eq 0\]

2. Решите задачу:

Пусть x - скорость течения реки (км/ч).

Тогда скорость катера по течению реки: 8 + x (км/ч).

Скорость катера против течения реки: 8 - x (км/ч).

Время, затраченное на путь по течению: \[\frac{15}{8+x}\] (ч).

Время, затраченное на путь против течения: \[\frac{15}{8-x}\] (ч).

Общее время в пути: 4 часа.

Составим уравнение:

\[\frac{15}{8+x} + \frac{15}{8-x} = 4\]

\[\frac{15(8-x) + 15(8+x)}{(8+x)(8-x)} = 4\]

\[\frac{120 - 15x + 120 + 15x}{64 - x^2} = 4\]

\[\frac{240}{64 - x^2} = 4\]

\[240 = 4(64 - x^2)\]

\[240 = 256 - 4x^2\]

\[4x^2 = 256 - 240\]

\[4x^2 = 16\]

\[x^2 = 4\]

\[x = \pm 2\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 2.