Самостоятельная работа «Координатная плоскость». Вариант 2. 1. Отметьте на координатной плоскости точки А (4; 4) и В (-2; -5). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс и осью ординат. 2. Даны координаты вершин прямоугольника АВCD: А(-2; 2), В(6; 2), С(6; -4) и D(-2;-4). 1) начертите этот прямоугольник. 2) найдите координаты пересечения сторон с осью ординат. 3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD. 3. Найдите координаты точек.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Отметим точки A(4; 4) и B(-2; -5) и проведём отрезок AB. * Точка A (4; 4) означает, что нужно от начала координат отсчитать 4 единицы вправо по оси X и 4 единицы вверх по оси Y. * Точка B (-2; -5) означает, что нужно от начала координат отсчитать 2 единицы влево по оси X и 5 единиц вниз по оси Y. Давай найдём координаты точек пересечения отрезка AB с осями координат. * Пересечение с осью абсцисс (ось X): Чтобы найти эту точку, нужно найти уравнение прямой AB и приравнять y к нулю. Сначала найдём угловой коэффициент (k) прямой AB: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 4}{-2 - 4} = \frac{-9}{-6} = \frac{3}{2}$$ Теперь найдём уравнение прямой AB, используя точку A(4; 4): $$y - y_1 = k(x - x_1)$$ $$y - 4 = \frac{3}{2}(x - 4)$$ $$y = \frac{3}{2}x - 6 + 4$$ $$y = \frac{3}{2}x - 2$$ Чтобы найти точку пересечения с осью X, приравняем y к 0: $$0 = \frac{3}{2}x - 2$$ $$\frac{3}{2}x = 2$$ $$x = \frac{4}{3}$$ Таким образом, точка пересечения с осью X: $$(\frac{4}{3}; 0)$$. * Пересечение с осью ординат (ось Y): Это точка, где x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой: $$y = \frac{3}{2}(0) - 2$$ $$y = -2$$ Таким образом, точка пересечения с осью Y: $$(0; -2)$$. 2. Прямоугольник ABCD с вершинами A(-2; 2), B(6; 2), C(6; -4) и D(-2; -4). 1. Начертим прямоугольник. 2. Координаты пересечения сторон с осью ординат: * Сторона AD пересекает ось Y в точке (0; -1). * Сторона BC пересекает ось Y в точке (0; -1). * Стороны AB и CD не пересекают ось Y. 3. Координаты точки пересечения отрезков AC и BD. * Найдём уравнение прямой AC: $$k_{AC} = \frac{-4-2}{6-(-2)} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$$ $$y - 2 = -\frac{3}{4}(x + 2)$$ $$y = -\frac{3}{4}x - \frac{3}{2} + 2$$ $$y = -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}$$ * Найдём уравнение прямой BD: $$k_{BD} = \frac{-4-2}{-2-6} = \frac{-6}{-8} = \frac{3}{4}$$ $$y - 2 = \frac{3}{4}(x - 6)$$ $$y = \frac{3}{4}x - \frac{9}{2} + 2$$ $$y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{2}$$ * Приравняем уравнения AC и BD, чтобы найти точку пересечения: $$\frac{3}{4}x - \frac{5}{2} = -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}$$ $$\frac{3}{2}x = 3$$ $$x = 2$$ * Подставим x = 2 в любое из уравнений, например, в уравнение AC: $$y = -\frac{3}{4}(2) + \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -1$$ * Точка пересечения отрезков AC и BD: (2; -1). 3. Координаты точек: Давай посмотрим на рисунок и определим координаты точек: * A (1; 5) * B (-4; 1) * C (-3; -4) * D (3; -4) * E (4; 1) * F (-1; 0) * G (-6; -5) * H (1; -5) * K (0; 3) * L (2; -5) Вот и всё! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся, задавай!