Самостоятельная работа «Квадратные уравнения», вариант 1. Решить уравнения: 1) x² − 5x + 6 = 0; 2) −2y² + 3y + 5 = 0; 3) 4x² − 5x + 1 = 0; 4) 2x² + 3x + 5 = 0; 5) x² − 7x + 6 = 0; 6) 2y² = y + 5; 7) 2x² − 8 = 0; 8) 2x² + x = 0; 9) 4x² = 0; 10) 5x² = 1,5x; 11) x² − 35x + 44 = 0; 12) x² + 4x − 32 = 0.

Разложим на множители: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\). Поэтому \(x=2\) или \(x=3\).

Перенесём всё в одну сторону и изменим знаки: \(2y^2-3y-5=0\). Тогда \(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-5)=49\), поэтому \(y=\frac{3\pm7}{4}\).

Ответ: \(y=-1;\ 2,5\).

\(D=(-5)^2-4\cdot4\cdot1=9\). Корни: \(x=\frac{5\pm3}{8}\).

Ответ: \(x=\frac14;\ 1\).

\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=-31<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: корней нет.

\(x^2-7x+6=(x-1)(x-6)=0\).

Ответ: \(x=1;\ 6\).

Перенесём слагаемые в левую часть: \(2y^2-y-5=0\). Дискриминант \(D=1+40=41\), откуда \(y=\frac{1\pm\sqrt{41}}{4}\).

Ответ: \(y=\frac{1-\sqrt{41}}4;\ \frac{1+\sqrt{41}}4\).

\(2x^2-8=0\), значит \(x^2=4\).

Ответ: \(x=-2;\ 2\).

Вынесем общий множитель: \(x(2x+1)=0\).

Ответ: \(x=0;\ -\frac12\).

\(4x^2=0\), следовательно, \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).

Перенесём правую часть влево: \(5x^2-1,5x=0\), то есть \(x(5x-1,5)=0\).

Ответ: \(x=0;\ 0,3\).

Дискриминант: \(D=(-35)^2-4\cdot1\cdot44=1049\). Поэтому \(x=\frac{35\pm\sqrt{1049}}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{35-\sqrt{1049}}2;\ \frac{35+\sqrt{1049}}2\).

Разложим на множители: \(x^2+4x-32=(x+8)(x-4)=0\).

Ответ: \(x=-8;\ 4\).