Самостоятельная работа «Квадратные уравнения». Вариант 2. Решить уравнения: 1) x² − x − 6 = 0; 2) −2y² − y + 6 = 0; 3) 3x² − 13x + 4 = 0; 4) 3x² + x + 6 = 0; 5) x² − 9x + 8 = 0.

1. Разложим на множители: \(x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0\). Значит, \(x=3\) или \(x=-2\).

2. Умножим уравнение на \(-1\): \(2y^2+y-6=0\). Разложение: \((2y-3)(y+2)=0\). Значит, \(y=\frac32\) или \(y=-2\).

3. Разложим на множители: \(3x^2-13x+4=(3x-1)(x-4)=0\). Значит, \(x=\frac13\) или \(x=4\).

4. Дискриминант: \(D=1^2-4\cdot3\cdot6=-71<0\). Действительных корней нет. Если рассматривать комплексные числа, то \(x=\frac{-1\pm i\sqrt{71}}{6}\).

5. Разложим на множители: \(x^2-9x+8=(x-1)(x-8)=0\). Значит, \(x=1\) или \(x=8\).

Ответ: 1) −2; 3. 2) −2; 3/2. 3) 1/3; 4. 4) действительных корней нет. 5) 1; 8.