Самостоятельная работа «Квадратные неравенства» Вариант 2 ить неравенство: 1. − x² + 3x − 2 < 0; 2. 3 x2 - 2x - 1 ≥ 0; 3. - x² + x - 6 < 0; 4. x² − 49 ≥ 0; 5. 5x − x² < 0; 6. x² + 8x > 0; 7. 2x² − x − 3 ≤ 0; 8. −2x² + 8x – 6 > 0; 9. 4x² + 4x + 1≤0 10. 5x² − 8x − 4 > 0

Question

Вопрос:

Самостоятельная работа «Квадратные неравенства» Вариант 2 ить неравенство: 1. − x² + 3x − 2 < 0; 2. 3 x2 - 2x - 1 ≥ 0; 3. - x² + x - 6 < 0; 4. x² − 49 ≥ 0; 5. 5x − x² < 0; 6. x² + 8x > 0; 7. 2x² − x − 3 ≤ 0; 8. −2x² + 8x – 6 > 0; 9. 4x² + 4x + 1≤0 10. 5x² − 8x − 4 > 0

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим каждое неравенство по порядку:

$$ -x^2 + 3x - 2 < 0 $$
Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным. Не забудем при этом сменить знак неравенства:
$$ x^2 - 3x + 2 > 0 $$
Найдем корни квадратного уравнения x² - 3x + 2 = 0:

По теореме Виета:
$$ x_1 + x_2 = 3 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = 2 $$
Корни: x₁ = 1, x₂ = 2.

Решением неравенства являются промежутки x < 1 и x > 2.
$$ 3x^2 - 2x - 1 ≥ 0 $$
Найдем корни квадратного уравнения 3x² - 2x - 1 = 0:

Через дискриминант:
$$ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 $$ $$ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 4}{6} $$ $$ x_1 = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $$
Решением неравенства являются промежутки x ≤ -1/3 и x ≥ 1.
$$ -x^2 + x - 6 < 0 $$
Умножим обе части на -1:
$$ x^2 - x + 6 > 0 $$
Найдем корни квадратного уравнения x² - x + 6 = 0:
$$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 $$
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, парабола всегда выше оси x, и решением неравенства является любое число.

Решением неравенства является x ∈ ℝ (все действительные числа).
$$ x^2 - 49 ≥ 0 $$
Решим уравнение x² - 49 = 0:
$$ x^2 = 49 $$ $$ x_{1,2} = \pm \sqrt{49} = \pm 7 $$
Решением неравенства являются промежутки x ≤ -7 и x ≥ 7.
$$ 5x - x^2 < 0 $$ $$ -x^2 + 5x < 0 $$
Умножим обе части на -1:
$$ x^2 - 5x > 0 $$
Решим уравнение x² - 5x = 0:
$$ x(x - 5) = 0 $$ $$ x_1 = 0, x_2 = 5 $$
Решением неравенства являются промежутки x < 0 и x > 5.
$$ x^2 + 8x > 0 $$
Решим уравнение x² + 8x = 0:
$$ x(x + 8) = 0 $$ $$ x_1 = 0, x_2 = -8 $$
Решением неравенства являются промежутки x < -8 и x > 0.
$$ 2x^2 - x - 3 ≤ 0 $$
Найдем корни квадратного уравнения 2x² - x - 3 = 0:
$$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 $$ $$ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 5}{4} $$ $$ x_1 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$ $$ x_2 = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 $$
Решением неравенства является промежуток -1 ≤ x ≤ 3/2.
$$ -2x^2 + 8x - 6 > 0 $$
Умножим обе части на -1/2:
$$ x^2 - 4x + 3 < 0 $$
Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x + 3 = 0:

По теореме Виета:
$$ x_1 + x_2 = 4 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = 3 $$
Корни: x₁ = 1, x₂ = 3.

Решением неравенства является промежуток 1 < x < 3.
$$ 4x^2 + 4x + 1 ≤ 0 $$
Решим уравнение 4x² + 4x + 1 = 0:
$$ (2x + 1)^2 = 0 $$ $$ 2x + 1 = 0 $$ $$ x = -\frac{1}{2} $$
Решением неравенства является x = -1/2.
$$ 5x^2 - 8x - 4 > 0 $$
Найдем корни квадратного уравнения 5x² - 8x - 4 = 0:
$$ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 $$ $$ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 \pm 12}{10} $$ $$ x_1 = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5} $$
Решением неравенства являются промежутки x < -2/5 и x > 2.

Ответ: См. подробное решение выше.