Самостоятельная работа ле 55. Тема: «Пропорциональное деление» 1. Раздели число: а) 120 в отношении 4:11; 6) 90 в отношении 8:2:5; в) 13,5 в отношении 0,2: 18: 2 15 Вариант 1 2. Раздели число 28 на части пропорционально числам А и В, если A = (6-4,25): 2,5; B-(3-2): 1,4. 1 6 7 15 3. Раздели число 16,9 на три части 41, 42 и аз, если а: а₂ = 2:1 и A2:Az=3:4. 6. Определи, как относятся длины указанных ниже отрезков, если точка С - середина отрезка АВ и отрез- ки AD, DE И ЕВ равны. D E B C A а) ВС и DE; б) АС И АЕ. 4. Число мужчин, женщин и детей, участвующих в походе, пропорционально числам 3, 2 и 5. а) Чему равно отношение числа детей к числу всех участников похода? б) Какой процент от числа всех участников похода составляют мужчины? • Отрезок М№ длиной 12 см разделен точками Р и К на части МР, РК и КМ, отношение длин которых равно 2:1:3. Найди длины всех частей отрезка ММ и вы- полни соответствующий чертеж.

Краткое пояснение:

1. Раздели число:

а) 120 в отношении 4:11;

Сумма отношений: 4 + 11 = 15

Одна часть составляет: 120 / 15 = 8

Первая часть: 4 * 8 = 32

Вторая часть: 11 * 8 = 88

Ответ: 32 и 88

б) 90 в отношении 8:2:5;

Сумма отношений: 8 + 2 + 5 = 15

Одна часть составляет: 90 / 15 = 6

Первая часть: 8 * 6 = 48

Вторая часть: 2 * 6 = 12

Третья часть: 5 * 6 = 30

Ответ: 48, 12 и 30

в) 13,5 в отношении 0,2 : \(\frac{1}{6}\) : \(\frac{2}{15}\)

Преобразуем отношения к целым числам, умножив на 30 (общий знаменатель 6 и 15):

0,2 * 30 = 6

\(\frac{1}{6}\) * 30 = 5

\(\frac{2}{15}\) * 30 = 4

Отношение: 6:5:4

Сумма отношений: 6 + 5 + 4 = 15

Одна часть составляет: 13,5 / 15 = 0,9

Первая часть: 6 * 0,9 = 5,4

Вторая часть: 5 * 0,9 = 4,5

Третья часть: 4 * 0,9 = 3,6

Ответ: 5,4; 4,5; 3,6

2. Раздели число 28 на части пропорционально числам А и В, если:

A = (6\(\frac{1}{2}\) - 4,25) : 2,5

B = (3\(\frac{1}{6}\) - 2\(\frac{7}{15}\)) : 1,4

Сначала упростим выражения для A и B:

A = (6,5 - 4,25) : 2,5 = 2,25 : 2,5 = 0,9

B = (3\(\frac{1}{6}\) - 2\(\frac{7}{15}\)) : 1,4 = (\(\frac{19}{6}\) - \(\frac{37}{15}\)) : 1,4 = (\(\frac{95 - 74}{30}\)) : 1,4 = \(\frac{21}{30}\) : 1,4 = 0,7 : 1,4 = 0,5

Теперь разделим число 28 пропорционально 0,9 и 0,5:

Сумма отношений: 0,9 + 0,5 = 1,4

Одна часть составляет: 28 / 1,4 = 20

Первая часть: 0,9 * 20 = 18

Вторая часть: 0,5 * 20 = 10

Ответ: 18 и 10

3. Раздели число 16,9 на три части \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\), если:

\(a_1 : a_2 = 2 : 1\) и \(a_2 : a_3 = 3 : 4\)

Чтобы найти отношение всех трех частей, приведем \(a_2\) к общему значению:

Умножим первое отношение на 3: \(a_1 : a_2 = 6 : 3\)

Умножим второе отношение на 1: \(a_2 : a_3 = 3 : 4\)

Теперь у нас есть общее отношение: \(a_1 : a_2 : a_3 = 6 : 3 : 4\)

Сумма отношений: 6 + 3 + 4 = 13

Одна часть составляет: 16,9 / 13 = 1,3

Первая часть: 6 * 1,3 = 7,8

Вторая часть: 3 * 1,3 = 3,9

Третья часть: 4 * 1,3 = 5,2

Ответ: 7,8; 3,9; 5,2

6. Определи, как относятся длины указанных ниже отрезков, если точка C - середина отрезка AB и отрезки AD, DE и EB равны.

Поскольку точка C - середина отрезка AB, то AC = CB.

Обозначим длину отрезков AD, DE и EB как x. Тогда AD = DE = EB = x.

а) BC и DE;

BC = AC = AD + DE + EC = x + x + x = 3x. (так как AD=DE=EB, то AD+DE+EB = 3x, но AC = CB, значит и CB = 3x)

DE = x

Отношение BC к DE: \(\frac{BC}{DE} = \frac{3x}{x} = 3\)

Ответ: BC относится к DE как 3:1

б) AC и AE.

AC = AD + DE + EC = 3x (аналогично пункту а)

AE = AD + DE = x + x = 2x

Отношение AC к AE: \(\frac{AC}{AE} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}\)

Ответ: AC относится к AE как 3:2

4. Число мужчин, женщин и детей, участвующих в походе, пропорционально числам 3, 2 и 5.

а) Чему равно отношение числа детей к числу всех участников похода?

Пусть число мужчин - 3x, число женщин - 2x, число детей - 5x.

Общее число участников: 3x + 2x + 5x = 10x

Отношение числа детей к общему числу участников: \(\frac{5x}{10x} = \frac{1}{2}\)

Ответ: 1:2

б) Какой процент от числа всех участников похода составляют мужчины?

Число мужчин: 3x

Общее число участников: 10x

Процент мужчин: \(\frac{3x}{10x} * 100\% = 30\%\)

Ответ: 30%

5. Отрезок MN длиной 12 см разделен точками P и K на части MP, PK и KN, отношение длин которых равно 2:1:3. Найди длины всех частей отрезка MN и выполни соответствующий чертеж.

Сумма отношений: 2 + 1 + 3 = 6

Одна часть составляет: 12 см / 6 = 2 см

Длина MP: 2 * 2 см = 4 см

Длина PK: 1 * 2 см = 2 см

Длина KN: 3 * 2 см = 6 см

Ответ: MP = 4 см, PK = 2 см, KN = 6 см