Самостоятельная работа «Логарифмы». 2 вариант. 1. Вычислите: а) $\log_{\frac12}16$; б) $\log_5 5$; в) $\log_{15}\sqrt{225}$; г) $10^{2\log_{10}9}$; д) $5^{1+\log_5 3}$; е) $\log_{\frac16}4+\log_{\frac16}9$; ж) $\log_5 7-\log_5\frac{7}{25}$; з) $\log_6 72-\log_6 4-\log_6 3$. 2. Вычислите: а) $\log_{\sqrt5}(125\sqrt5)$; б) $\frac{1}{16^{2\log_{11}4}}$; в) [выражение обрезано на фотографии].

Question

Вопрос: $Фото задания: Самостоятельная работа «Логарифмы». 2 вариант. 1. Вычислите: а) $\log_{\frac12}16$; б) $\log_5 5$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

1.

а) $\frac12=2^{-1}$, а $16=2^4$, поэтому $\log_{\frac12}16=-4$.
б) $\log_5 5=1$.
в) $\sqrt{225}=15$, поэтому $\log_{15}\sqrt{225}=1$.
г) $10^{2\log_{10}9}=10^{\log_{10}9^2}=81$.
д) $5^{1+\log_5 3}=5\cdot5^{\log_5 3}=5\cdot3=15$.
е) $\log_{\frac16}4+\log_{\frac16}9=\log_{\frac16}36=-2$, поскольку $(\frac16)^{-2}=36$.
ж) $\log_5 7-\log_5\frac{7}{25}=\log_5 25=2$.
з) $\log_6 72-\log_6 4-\log_6 3=\log_6\frac{72}{12}=\log_6 6=1$.

2.

а) $125\sqrt5=5^{7/2}=(\sqrt5)^7$, поэтому ответ равен 7.
б) $16=4^2$, значит $16^{2\log_{11}4}=4^{4\log_{11}4}=(11^{\log_{11}4})^4=4^4=256$. Следовательно, выражение равно $\frac1{256}$.
в) Выражение обрезано, поэтому его нельзя восстановить без догадки. Пришлите нижнюю часть задания целиком.

Ответ: 1) а) −4; б) 1; в) 1; г) 81; д) 15; е) −2; ж) 2; з) 1. 2) а) 7; б) $\frac1{256}$.