Самостоятельная работа «Логарифмы» Вариант-1 1 loga a 2 loga a5 3 4 1 loga a log1 1 4 2 5 log1 1 2 6 log1v2 2 7 log3 27 8 log3 27 1-21 9 log2 log28 Вариант-2 Вычислить: 1 loga 1 2 loga a-4 3 5 loga Va3 4 log12 2 5 log1 8 2 6 log1 √9 7 log 3 3 1 8 log2√2 1 9 log2 16

Решим задания из обоих вариантов.

Вариант 1

1. $$log_a a = 1$$, так как $$a^1 = a$$

   Ответ: 1

2. $$log_a a^5 = 5$$, так как $$a^5 = a^5$$

   Ответ: 5

3. $$log_a \frac{1}{a} = -1$$, так как $$a^{-1} = \frac{1}{a}$$

   Ответ: -1

4. $$log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{2} = x$$

   $$(\frac{1}{4})^x = \frac{1}{2}$$

   $$(\frac{1}{2})^{2x} = \frac{1}{2}$$

   $$2x = 1$$

   $$x = \frac{1}{2}$$

   Ответ: 0.5

5. $$log_1 1$$ не имеет смысла, так как основание логарифма не может быть равно 1.

   Ответ: не имеет смысла

6. $$log_1 \sqrt{2}$$ не имеет смысла, так как основание логарифма не может быть равно 1.

   Ответ: не имеет смысла

7. $$log_3 27 = 3$$, так как $$3^3 = 27$$

   Ответ: 3

8. $$log_3 \frac{1}{27} = -3$$, так как $$3^{-3} = \frac{1}{27}$$

   Ответ: -3

9. $$log_2 8 = 3$$, так как $$2^3 = 8$$

   $$log_3 3 = 1$$, так как $$3^1 = 3$$

   $$log_{\frac{1}{log_2 8}} log_3 3 = log_{\frac{1}{3}} 1 = 0$$, так как $$(\frac{1}{3})^0 = 1$$

   Ответ: 0

Вариант 2

1. $$log_a 1 = 0$$, так как $$a^0 = 1$$

   Ответ: 0

2. $$log_a a^{-4} = -4$$, так как $$a^{-4} = a^{-4}$$

   Ответ: -4

3. $$log_a \sqrt[5]{a^3} = log_a a^{\frac{3}{5}} = \frac{3}{5}$$, так как $$a^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{a^3}$$

   Ответ: 0.6

4. $$log_{\frac{1}{2}} 2 = -1$$, так как $$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$$

   Ответ: -1

5. $$log_1 8$$ не имеет смысла, так как основание логарифма не может быть равно 1.

   Ответ: не имеет смысла

6. $$log_1 \sqrt{9}$$ не имеет смысла, так как основание логарифма не может быть равно 1.

   Ответ: не имеет смысла

7. $$log_3 \frac{1}{9} = -2$$, так как $$3^{-2} = \frac{1}{9}$$

   Ответ: -2

8. $$log_2 \sqrt{2} = \frac{1}{2}$$, так как $$2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$$

   Ответ: 0.5

9. $$log_2 16 = 4$$, так как $$2^4 = 16$$

   Ответ: 4