Самостоятельная работа на тему «Масштаб». Вариант №1. 1. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 20 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1:4 000 000? 2. Расстояние между двумя городами 230 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1:1 000 000? 3. Выполните действия a) 1$$\frac{5}{17}$$-(7-2$$\frac{4}{11}$$) б) (4,2:1,2-1,05)\cdot1,6

Самостоятельная работа на тему «Масштаб».

Вариант №1.

1. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 20 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1:4 000 000?

Решение:

Масштаб 1 : 4 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 4 000 000 см на местности.

Чтобы найти расстояние на местности, нужно расстояние на карте умножить на масштаб:

$$20 \cdot 4000000 = 80000000 \text{ см}$$

Переведем сантиметры в километры, зная, что 1 км = 100 000 см:

$$80000000 \text{ см} = \frac{80000000}{100000} \text{ км} = 800 \text{ км}$$

Ответ: 800 км.

2. Расстояние между двумя городами 230 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1:1 000 000?

Решение:

Масштаб 1 : 1 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности.

Переведем километры в сантиметры, зная, что 1 км = 100 000 см:

$$230 \text{ км} = 230 \cdot 100000 \text{ см} = 23000000 \text{ см}$$

Чтобы найти расстояние на карте, нужно расстояние на местности разделить на масштаб:

$$\frac{23000000}{1000000} = 23 \text{ см}$$

Ответ: 23 см.

3. Выполните действия

а) $$1\frac{5}{17}-(7-2\frac{4}{11})$$

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{22}{17}$$ $$2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{26}{11}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{22}{17} - (7-\frac{26}{11})$$

Приведем 7 к дроби со знаменателем 11:

$$7 = \frac{7 \cdot 11}{11} = \frac{77}{11}$$

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{77}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77-26}{11} = \frac{51}{11}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{22}{17} - \frac{51}{11}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 17⋅11=187.

$$\frac{22}{17} - \frac{51}{11} = \frac{22 \cdot 11}{17 \cdot 11} - \frac{51 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{242}{187} - \frac{867}{187} = \frac{242-867}{187} = \frac{-625}{187} = -3\frac{64}{187}$$

Ответ: $$-3\frac{64}{187}$$.

б) (4,2:1,2-1,05)⋅1,6

Решение:

Выполним деление:

$$4,2 : 1,2 = 3,5$$

Выполним вычитание:

$$3,5-1,05 = 2,45$$

Выполним умножение:

$$2,45 \cdot 1,6 = 3,92$$

Ответ: 3,92.