Самостоятельная работа «Окружность» ВАРИАНТ 6. 1. Найдите радиус окружности, если ее диаметр равен 2,3 мм. 2. Диаметр окружности на 165 м больше радиуса. Найдите радиус окружности. 3. По рисунку установите соответствие: Элемент Название A) CK 1) хорда окружности Б) ОА 2) центр окружности B) EL 3) радиус окружности Г) BF 4) диаметр окружности B C K 4. Даны две окружности с центрами в точках А и В и радиусами 35 см и 86 см. Установите соответствие: A) AB = 111 см 1) окружности пересекаются в одной точке Б) АВ = 125 см 2) окружности не пересекаются В) АВ = 24 см 3) окружности пересекаются в двух точках 5. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А- точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и ∠ABO=30°. 1

Ответ: 1.15 мм; 2. 165 м; 3. А-1, Б-2, В-3, Г-4; 4. А-1, Б-2, В-3; 5. \(5\sqrt{3}\) см

Решение:

1. Найдите радиус окружности, если ее диаметр равен 2,3 мм.

Радиус окружности равен половине ее диаметра. Следовательно, радиус равен:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{2.3}{2} = 1.15 \text{ мм}.\]

Ответ: 1.15 мм

2. Диаметр окружности на 165 м больше радиуса. Найдите радиус окружности.

Пусть радиус равен r, тогда диаметр равен r + 165 м. Поскольку диаметр равен 2r, получаем уравнение:

\[2r = r + 165\text{ м}.\]

Решаем уравнение:

\[2r - r = 165\text{ м},\] \[r = 165\text{ м}.\]

Ответ: 165 м

3. По рисунку установите соответствие:

• A) CK - 1) хорда окружности (CK - хорда, так как соединяет две точки на окружности)
• Б) OA - 2) центр окружности (OA - радиус, соединяющий центр окружности с точкой на окружности)
• B) EL - 3) радиус окружности (EL - радиус, так как соединяет центр окружности с точкой на окружности)
• Г) BF - 4) диаметр окружности (BF - диаметр, так как проходит через центр окружности и соединяет две точки на окружности)

Ответ: А-1, Б-2, В-3, Г-4

4. Даны две окружности с центрами в точках А и В и радиусами 35 см и 86 см. Установите соответствие:

• A) AB = 111 см - 1) окружности пересекаются в одной точке (касаются)

Так как 35 + 86 = 121, а AB = 111 см, то окружности пересекаются в одной точке.

• Б) АВ = 125 см - 2) окружности не пересекаются

Так как 35 + 86 = 121, а AB = 125 см, то окружности не пересекаются.

• В) АВ = 24 см - 3) окружности пересекаются в двух точках

Так как |86 - 35| = 51, а AB = 24 см, то окружности пересекаются в двух точках.

Ответ: А-1, Б-2, В-3

5. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А - точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и ∠ABO=30°.

В прямоугольном треугольнике ABO (∠A = 90°), где ОВ - гипотенуза, ОА - радиус, который нужно найти. Используем тригонометрическую функцию синус для угла ∠ABO = 30°:

\[\sin(30^\circ) = \frac{OA}{OB}\]

Известно, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[\frac{1}{2} = \frac{OA}{10 \text{ см}}\]

Решаем относительно OA:

\[OA = 10 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}\]

Однако, если угол \(\angle ABO = 30^\circ\), то катет OA, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы OB. Тогда:

\[\cos(30^\circ) = \frac{AB}{OB}\]

И

\[\tan(30^\circ) = \frac{OA}{AB}\]

Нам нужно найти OA (радиус), и у нас есть OB = 10 см и \(\angle ABO = 30^\circ\). Тогда, используя определение тангенса:

\[OA = AB \cdot \tan(30^\circ)\]

Из определения косинуса:

\[AB = OB \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\text{ см}\]

И, наконец:

\[OA = AB \cdot \tan(30^\circ) = 5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} = 5 \text{ см}\]

Так как угол \(\angle ABO = 30^\circ\), то радиус OA можно найти через тангенс:

\[OA = OB \cdot \sin(30^\circ)\]

Тогда:

\[OA = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ см}\]

Ответ: \(5\sqrt{3}\) см