Самостоятельная работа «Окружность» ВАРИАНТ 4. 1. Радиус окружности на 60 см меньше диаметра. Найдите радиус окружности. 2. Найдите диаметр окружности, если ее радиус равен 8см. 3. По рисунку установите соответствие: N TA Элемент Название A) AH 1) хорда окружности Б) СК 2) центр окружности B) ND 3) радиус окружности Г) ОТ 4) диаметр окружности C B H Д M 4. Даны две окружности с центрами в точках А и В и радиусами 65 см и 34 см. Установите соответствие: А) АВ = 19 см 1) окружности пересекаются в одной точке Б) АВ = 102 см 2) окружности не пересекаются В) АВ = 80 см 3) окружности пересекаются в двух точках 5. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А- точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и ∠ABO=30°.

Решение:

1. Задача 1:

   Пусть радиус окружности равен r, тогда диаметр равен 2r. Из условия известно, что радиус на 60 см меньше диаметра. Составим уравнение:

   \[2r - r = 60\]

   Решаем уравнение:

   \[r = 60 \text{ см}\]

   Ответ: Радиус окружности равен 60 см.

2. Задача 2:

   Если радиус окружности равен 8 см, то диаметр равен удвоенному радиусу:

   \[d = 2r = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}\]

   Ответ: Диаметр окружности равен 16 см.

3. Задача 3:

   Установим соответствие:

   • AH - это хорда окружности (соединяет две точки на окружности).
   • CK - это центр окружности.
   • ND - это диаметр окружности (хорда, проходящая через центр).
   • OT - это радиус окружности (расстояние от центра до точки на окружности).

   Соответствие:

   • A) AH - 1) хорда окружности
   • Б) CK - 2) центр окружности
   • B) ND - 4) диаметр окружности
   • Г) OT - 3) радиус окружности

4. Задача 4:

   Даны две окружности с радиусами 65 см и 34 см. Рассмотрим каждый случай:

   • Если AB = 19 см, то |65 - 34| = 31 > 19, значит окружности пересекаются в двух точках.
   • Если AB = 102 см, то 65 + 34 = 99 < 102, значит окружности не пересекаются.
   • Если AB = 80 см, то 65 + 34 = 99 > 80 > |65 - 34| = 31, значит окружности пересекаются в двух точках.

   Соответствие:

   • А) AB = 19 см - 3) окружности пересекаются в двух точках
   • Б) AB = 102 см - 2) окружности не пересекаются
   • В) AB = 80 см - 3) окружности пересекаются в двух точках

5. Задача 5:

   В прямоугольном треугольнике ABO (где A - точка касания) угол ABO = 30°. Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае AO - катет, OB - гипотенуза.

   \[AO = \frac{1}{2} OB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}\]

   Ответ: Радиус окружности равен 5 см.