Самостоятельная работа. Перечислите свойства функции, график которой изображён на рисунке.

По графику определяем свойства функции:

1. Область определения: \(D(f)=(-\infty;+\infty)\).
2. Область значений: \(E(f)=(-\infty;+\infty)\).
3. Нули функции: \(x=-1\), \(x=1\), \(x=3\).
4. Пересечение с осью \(Oy\): \(f(0)=-2\), точка \((0;-2)\).
5. Промежутки знакопостоянства: функция положительна на \((-\infty;-1)\) и \((1;3)\); функция отрицательна на \((-1;1)\) и \((3;+\infty)\).
6. Промежутки монотонности: функция убывает на \((-\infty;0)\) и \((2;+\infty)\); возрастает на \((0;2)\).
7. Экстремумы: точка минимума \((0;-2)\), точка максимума \((2;2)\).
8. Наибольшего и наименьшего значения на всей области определения функция не имеет.
9. Чётность: функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: функция имеет три нуля: \(-1\), \(1\), \(3\); убывает на \((-\infty;0)\) и \((2;+\infty)\), возрастает на \((0;2)\), имеет минимум \((0;-2)\) и максимум \((2;2)\).