Самостоятельная работа «Первый признак подобия треугольников» 1 вариант 7) Хорды АВ и МК пересекаются в точке С, АС = 15 см, СВ = 20 см, МС = 30см. Найти СК. 8) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке М. Основания трапеции ВС = 10 см, AD = 15 см. Отрезки ВМ = 8 см и АМ = 9 см. Найти МС и MD.

Задание 7:

Хорды AB и MK пересекаются в точке C. Дано: AC = 15 см, CB = 20 см, MC = 30 см. Найти CK.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AC * CB = MC * CK.

• Подставим известные значения: 15 * 20 = 30 * CK.
• 300 = 30 * CK.
• CK = 300 / 30.
• CK = 10 см.

Ответ: 10 см

Задание 8:

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке M. Основания трапеции BC = 10 см, AD = 15 см. Отрезки BM = 8 см и AM = 9 см. Найти MC и MD.

Рассмотрим треугольники BMC и DMA. Углы BMC и DMA равны как вертикальные. Углы MBC и MDA равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, треугольники BMC и DMA подобны по двум углам.

Запишем отношение сходственных сторон: BM / MD = MC / MA = BC / AD.

BM / MD = BC / AD => 8 / MD = 10 / 15. MD = (8 * 15) / 10 = 12 см.

MC / MA = BC / AD => MC / 9 = 10 / 15. MC = (9 * 10) / 15 = 6 см.

Ответ: MC = 6 см, MD = 12 см